Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло

Общая схема метода Монте-Карло

Смесь гаусовских распределений

32. Плотность распределения НСВ ξ представляет собой смесь двух гаусовских распределений N₁(μ_1,σ₁²) и N₂(μ₂σ₂²) (модель засорений Тьюки-Хьюбера с уровнем засорений ε Осуществить n реализаций моделирования CB ξ и провести графический анализ результатов моделирования при следующих значениях параметров:

1) μ₁=μ₂=0;_, σ₂=ασ_1,α=1/2,2,4, σ₁=1; ε=0.05,0.45,n=20,50,100,500

2) μ₁=0,μ₂=6;_, σ₂=ασ_1,α=1/2,1,2, σ₁=1; ε=0.05,0.45,n=20,50,100,500

Глава 2. Метод Монте-Карло и его применения

Метод Монте-Карло – это численный метод исследования математических моделей сложных систем, основанный на моделировании случайных элементов и последующем статистическом анализе результатов моделирования.

Метод Монте-Карло реализуется с помощью следующих шагов:

1) подбирают такую случайную величину ξ, что выполняются условия

,

где a-скалярная величина, приближенное значение, которое надо найти;

2) моделируют n независимых реализаций случайной величины ξ: ;

3) по случайной выборке , строят выборочную оценку

Точность вычислений характеризуют либо с помощью доверительного интервала, определяемого интервалом

вероятность выполнения которого приблизительно равна β; (например при ), либо с помощью так называемой вероятной ошибки метода Монте-Карло:

где численный множитель 0,6745 является решением уравнений

т.е. одинаково вероятны ошибки, больше, чем и ошибки, меньшие, чем

Рассмотрим задачу приближенного вычисления интеграла

где - подмножество из При n=1 имеем определенный интеграл вида

Заметим, что схема вычислений как многомерных, так и одномерных интегралов, абсолютно аналогична.

Пусть η – произвольная случайная величина с плотностью распределения вероятностей

Предполагается только, что существуют моменты случайных величин, встречающиеся ниже. Рассмотрим случайную величину, являющуюся функциональным преобразованием случайной величины η.

Можно показать, что Поэтому в качестве приближенного значения интеграла можно использовать статистическую оценку , построенную в выборке из n независимых случайных величин

Дата добавления: 2017-02-01