Определение формулы исчисления высказываний

1. Формула – это всякая переменная .

2. Если А и В – формулы, то слова , , , – также формулы.

3. Никакая другая строчка символов не является формулой.

Элементарная формула – формула, состоящая из переменных высказываний .

Пример 8.1. Формулы исчисления высказываний.

Согласно п. 1 определения формулы, таковыми являются переменные высказывания

Согласно п. 2 определения формулы, таковыми являются слова:

, , , .

Также являются формулами и слова

, , .

Однако не являются формулами слова:

, , , ,

поскольку в первом слове отсутствуют символ логической связки (символ второго вида) и внешние скобки, во втором слове нет одной переменной перед логической связкой, в третьем слове отсутствует закрывающая скобка, а в четвертом – нет скобок.

Вместе с понятием формулы вводится понятие подформулы или части формулы.

1. Подформулой элементарной формулы является только она сама.

2. Если формула имеет вид , то ее подформулами являются: она сама, формула и все подформулы формулы .

3. Если формула имеет вид (здесь и в дальнейшем под символом * понимается любой из трех символов , , ), то ее подформулами являются: она сама, формулы А и В и все подформулы формул А и В.

Например, для формулы ее подформулами будут:

– подформула нулевой глубины,

– подформулы первой глубины,

– подформулы второй глубины,

– подформулы третьей глубины,

– подформула четвертой глубины.

Ясно, что на самой большой глубине находятся лишь элементарные формулы. Но элементарные формулы могут быть и на других глубинах.

В дальнейшем для упрощения формул будем опускать скобки по тем же правилам, что и в алгебре высказываний. Тогда формулы будут выглядеть следующим образом:

Дата добавления: 2017-02-01