Питання №1. Поняття, предмет, функції, мета, завдання і система кримінології. Історія розвитку кримінології як науки в Україні. 6 страница

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

6. Обчислити визначений інтеграл.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

7. Обчислити площі плоских фігур, обмежених лініями:

1. х – у + 2 = 0; у = 0; х = - 1; х = 2,

2. 2х – 3у + 6 = 0; у = 0; х = 3,

3. х – у + 3 = 0; х + у – 1 = 0; у = 0;

4. х – 2у + 4 = 0, х + 2у – 8 = 0, у = 0; х = - 1; х = 6.

5. у = х², у = 0, х = 0, х = 3.

6. у = 3 х²; у = 0; х = - 3; х = 2.

7. у = х² + 1; у = 0; х = - 1; х = 2.

8. у = 0,5х² + 2; у = 0; х = 1; х = 3.

9. у = - (1/3)х² + 3; у = 0; х = 0; х = 3.

10. у² = х; у ≥ 0; х = 0; х = 3.

11. у = - х² – 2х + 8; у = 0.

12. у = - (2/9)х² + (4/3)х; у = 0.

13. у = - х² + 6х -5; у = 0;х = 2; х = 3.

14. у = 1/х; у = 0; х = 1; х = 3.

15. у = 2/х; у = 0; х = 2; х = 4.

16. у = соs x, y = 0, x = 0, x = π/2.

17. y = tg x, y = 0, x = 0, x = π/3.

18. y = tg x, y = 0, x = π/6, x = π/3.

19. y = - 3x, y = 0, x = 2.

20. y = 2x, y = 0, x = - 3.

21. x – 2y – 6 = 0, y = 0.

22. x – 2y – 5 = 0, y = - 2x, y = 0.

23. y = - 3x², y = 0, x = 1, x = 2.

24. y = - x² – 1, y = 0, x = - 2, x = 1.

25. y = x² – 4, y = 0.

26. y = x³, y = 0, x = - 2, x = 2.

27. y = 4 x³, y = 0, x = - 1, x = 2.

28. y² = 4x, x = 1, x = 9.

29. y² = 9x, x = 4,

30. y = sin x, y = 0, x = - π/2, x = π.

31. y = sin x, y = 0, x = 0, x = 2π.

31. y = x², y = - 3x.

32. y = x², y = 2x + 8.

33. y = x², y = x + 2.

34. y = x² + 2, y = 6.

35. y = 0,5x² – 4x + 10, y = x + 2.

36. y = x² – 2x + 3, y =3 x - 1.

37. y =(1/3)x² – 2x + 4, y = - x + 10.

38. y = 0,5x² + 2x + 4, y = x + 8.

39. y = 2x² + 1, y = x² + 10.

40. y = - 1,5x² + 9x – 7,5, y = - x² +6x - 5.

41. y = x², y = 2 – x².

41. y = x² – 6x + 9, 3x – y – 9 = 0.

42. y = x², x = y².

Розділ 7. ВЕКТОРИ ТА КООРДИНАТИ

1. Вектори та дії з ними.

2. Лінійні операції над векторами.

3. Рівняння прямої на площині».

4. Розв’язання систем лінійних рівнянь за формулами Крамера

5. Приклади для розв’язування.

1. Вектори та дії з ними.

Вектор – це напрямлений відрізок: , точка А – початок вектора, точка В – кінець вектора.

Нульовий вектор – це вектор, у якого початок і кінець співпадають: .

Довжина вектора (модуль, абсолютна величина) - це довжина відрізка, який зображає даний вектор: .

Координатами вектора називаються його проекції на осі координат.

, де - одиничні вектори, орти.

Якщо і , то координати вектора знаходяться за формулою:

Два вектори називаються рівними, якщо вони колінеарні, однаково напрямлені та рівні по довжині

Рівні вектори мають рівні координати.

Довжина вектора: , (якщо , то ).

Вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

Якщо вектори і колінеарні, то їх координати пропорційні .

2. Лінійні операції над векторами.

1.	Вектор.
2.	Координати вектора.	і ,
3.	Довжина вектора.	якщо , то .
4.	Додавання векторів.
5.	Віднімання векторів.
6.	Множення вектора на число.
7.	Скалярний добуток векторів (означення)
8.	Теорема про скалярний добуток векторів
9.	Кут між векторами.
10.	Умова колінеарності векторів.	, .
11.	Умова перпендикулярності векторів.

3. Рівняння прямої на площині».

№ п/п	Назва.	Рівняння.
1.	Загальне рівняння прямої.
			Пряма, паралельна осі Ох
			Вісь Ох
			Пряма, паралельна осі Оу
			Вісь Оу
			Пряма, що проходить через початок координат.
2.	Рівняння прямої у відрізках
3.	Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом	,	- кутовий коефіцієнт прямої.
4.	Рівняння прямої, що проходить через дві точки і
5.	Рівняння прямої з нормальним вектором		-нормальний вектор прямої; - точка, через яку проходить пряма
6.	Канонічне рівняння прямої.		- направляючий вектор прямої; - точка, через яку проходить пряма
7.	Параметричні рівняння прямої
8.	Взаємне розміщення двох прямих:

4. Розв’язання систем лінійних рівнянь за формулами Крамера

Для системи n лінійних рівнянь з n невідомими (над довільним полем)

з визначником матриці системи Δ, що не рівний нулеві, розв'язок записується у такому вигляді:

(i-й стовпчик матриці системи замінюється стовпчиком вільних членів).

Іншим чином правило Крамера формулюється так: для будь-яких коефіцієнтів c1, c2, …, cn виконується рівність:

У такій формі формула Крамера справедлива без припущення, що Δ не рівне нулю.

Приклад:

Визначники:

5. Приклади для розв’язування.

І. Визначте координати векторів:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

2. Відомі координати точок

А(4; -3; 2), В(-2; 4; -3), М(0; 5; 1) та N(-4; 0; -3). Знайдіть координати векторів, , , їх модулі та косинус кута між ними.

3. Відомі координати векторів . Знайдіть координати та модулі векторів:

1. + ;

2. + ;

3. + - ;

4. 3 ;

5. - +2 ;

6. 2 +3 - 2 ;

4. Користуючись умовою колінеарності двох векторів, перевірте, чи колінеарні вектори:

1. (2/5; -1/3; 4/5) та (3/5; - 1/2; 6/5)

2. (-6; 1/3; 3) та (-2; 1/9; -1/3)

5. За яких значень n та p вектори та будуть колінеарними?

1. (-3; n; 4) та (-2; 4; р)

2. (4; n; -4) та (р; -2; 1/2)

6. Знайдіть периметр трикутника, вершини якого задані координатами

А(8; 0; 6), В(8; -4; 6), С(6; -2; 5). Визначте вид трикутника.

7. Відрізок АВ заданий координатами кінців А(4; 2; -3) та В(6; -4; -1). Знайдіть координати точки С, яка ділить відрізок:

1. навпіл;

2. у співвідношенні 1:3;

3. у співвідношенні 2:5;

8. Доведіть, що чотирикутник з вершинами А(1; 4; 3), В(2; 3; 5), С(2; 5; 1) та D(3; 4; 3) – паралелограм.

10. Обчислити кути нахилу до осі Ох прямих: , , .

11. Скласти рівняння прямої,яка проходить через початок координат, якщо кутовий коефіцієнт дорівнює 1; 2: -1: 4.

12. Скласти рівняння прямої, яка проходить через початок координат і утворює з віссю Ох кут: , , .

13. Знайти кутові коефіцієнти прямих, заданих рівняннями: , , .

14. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку А і перпендикулярна вектору :

a.

b.

c.

15. Скласти рівняння прямої, яка перетинає вісь Ох в точці , а вісь Оу – в точці .

16. Обчислити площу трикутника, який відтинається прямою від координатного кута.

17. При якому значенні задані прямі паралельні і перпендикулярні:

a.

b.

18. Дано . Знайти:

a. рівняння сторін;

b. довжини сторін;

c. рівняння медіани АМ;

d. довжину медіани АМ;

e. рівняння висоти ;

f. точку перетину медіани АМ і висоти ;

g. ;

h. зробити малюнок.

1.

2.

3.

4.

9. Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера та методом Гауса.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

Розділ 8.. СТЕРЕОМЕТРІЯ

1. Основні поняття стереометрії

2. Аксіоми стереометрії

3. Теореми стереометрії.

4. Площі геометричних фігур.

5. Площі поверхонь та об’єми деяких геометричних тіл.

6. Паралельні проекції деяких плоских фігур.

7. Приклади для розв’язування

1. Основні поняття стереометрії

Стереометрія — Стереометрія (від грец. «стереос» — тілесний, «метрео» — вимірюю) — це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі, а також властивості просторових фігур. Основними фігурами в просторі є точка, пряма та площина.

В стереометрії з'являється новий вид взаємного положення прямих: прямі, які схрещуються. Це одне з небагатьох значних відмінностей стереометрії від планіметрії, оскільки в багатьох випадках задачі зі стереометрії вирішуються шляхом розгляду різних площин, в яких виконуються планіметричні закони.

2. Аксіоми стереометрії

Аксіома 1

Якщо пряма має з площиною дві спільні точки, то вона належить цій площині

Аксіома 2

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони або збігаються, або перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку.

Аксіома 3

Через три точки, що не лежать на одній прямій проходить лише одна площина.

Аксіома B1

Паралельними звуться прямі, що не перетинаються і лежать в одній площині

Аксіома B2

Прямі, що не перетинаються і не лежать в одній площині звуться мимобіжними

Аксіома B3

Якщо пряма не лежить на площині і не перетинається з нею, то пряма паралельна площині

Аксіома B4

Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.

Аксіома B5

Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перетинаючись з цією площиною, утворює прямий кут з кожною прямою проведеною в цій площині через точку перетину прямої і площини.

3. Теореми стереометрії

Теорема 1

Через пряму і точку, що не лежить на цій прямій проходить площина, причому тільки одна.

Теорема 2

Через дві прямі, що перетинаються проходить площина, причому тільки одна.

Теорема 3

Через дві паралельні прямі можна провести площину, причому тільки одну.

Теорема 4

Якщо пряма L1, що не лежить на площині P паралельна прямій L2, що належить площині P, то L1 паралельна площині P.

4. Площі геометричних фігур.

Фігура

Співвідношення між елементами

Прямокутний трикутник

теорема Піфагора

Трикутник  

, - формула Герона, , - радіус описаного кола , - радіус вписаного кола , - для правильного трикутника.

Прямокутник  

Квадрат

Паралелограм

     

Ромб

 

Трапеція

- довжина середньої лінії

- довжина кола

- площа круга

Дата добавления: 2017-02-01