Просторова і часова когерентність світлових хвиль.

Розділ 2. Оптичний сигнал

И.Л. Беккер

Проверил

Начало развития светской государственной школы в 18 веке.(Образовательные реформы Петра I).

ФИО ПОЛНОСТЬЮ

ПЕНЗЕНСКИЙ

Хрестоматии по истории русской и советской педагогики.

Латышина Д.И.История Педагогики. Восптание и образование в России (10–начало20 века. – М,: ИД «Форум», 1998с

Журналы «Педагогика», «Теория и практика физической культуры», «Физическая культура в школе», «Народное образование».

Российская педагогическая энциклопедия. Т.1-2

Образец оформления титульного листа реферата

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. В.Г. БЕЛИНСКОГО

ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

ФАКУЛЬТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ

КАФЕДРА ПЕДАГОГИКИ

(студент гр.ФК-21)

кандидат педагогических наук,

доцент

Оценка……………………

Пенза 2012

Поняття “когерентність” відповідає поняттю “співпадання”,

”кореляція”. В оптиці під когерентністю розуміють кореляцію яких-небудь параметрів світлової хвилі у різних точках простору або у різні моменти часу.

Розмістимо перед джерелом світла ДС екран з малими щілинами В₁ і В₂ і розглянемо взаємну кореляцію (когерентність) світлових хвиль, що виходять із В₁ і В₂ і проходять у точку С(рис.2.1а).

Рис. 2.1. Когерентні світлові хвилі

Позначивши світлові коливання у В₁ як Е₁ (t), у точці В₂ як Е₂ (t) і у точці С як Е (t), а проміжки часу через τ ₁ і τ ₂, за які хвиля проходить відповідно відрізки В₁С і В₂С, запишемо Е (t)= Е₁ (t- τ ₁ )+ Е₂ (t- τ ₂ ).

Інтенсивність поля, J ( усереднений за час t _с світловий потік крізь одиничну площадку), що зареєстрована у точці С, дорівнює

J = ‹ Е (t) Ė (t) ›=‹[ Е₁ (t- τ ₁ )+ Е₂ (t- τ ₂ )]› × ‹ [ Ė ₁ (t- τ ₁ )+ Ė ₂ (t- τ ₂ )] ›.

Після обчислення добутку отримаємо:

J=J ₁ +J ₂ + ‹ Е₁ (t- τ ₁ ) Ė₂ (t- τ₁)+ Е₂ (t- τ ₂ ) Ė₁ (t- τ ₂ )›.

Кутові дужки позначають усереднену інтенсивність за час спостереження t _с, який забагато більший за період світлової хвилі Т ₀:

‹ Е Ė ›= ; t _с›› Т ₀ .

Причому

J ₁ =‹ Е₁ (t- τ ₁ ) Ė ₂ (t- τ ₁ )›; J ₂ =‹ Е₂ (t- τ ₂ ) Ė ₁ (t- τ ₂ )›.

Нехай τ = τ ₂ -τ ₁ і, змістивши початок відліку часу, отримаємо, що J=J ₁ +J ₂ + 2 Re [ ‹ Е₁ (t+τ) Ė ₂ (t)› ],

де

‹ Е₁ (t- τ ₁ ) Ė ₂ (t- τ ₁ )+ Е₂ (t- τ ₂ ) Ė₁ (t- τ ₂ )›= ‹ Е₁ (t+τ) Ė ₂ (t)+ Е₂ (t) Ė ₁ (t+τ)›=

= 2Re[ ‹ Е₁ (t+τ) Ė ₂ (t)› ].

Ефект кореляції (когерентності) світлових хвиль описаний останнім додатком отриманого виразу 2Re[ ‹ Е₁ (t+τ) Ė ₂ (t)› ].

Нехай Г₁₂ =‹ Е₁ (t+τ)· Ė₂ (t)›. Дану функцію називають комплексною функцією взаємної когерентності світлових хвиль, що розглядаються. Зазвичай використовують нормовану функцію взаємної когерентності:

γ ₁₂ (τ)= Г ₁₂/ , (2.1)

модуль якої знаходиться в межах: 0‹| γ ₁₂ (τ) |‹1. Якщо | γ ₁₂ (τ) |=1, то спостерігається абсолютна когерентність, якщо γ ₁₂ (τ)= 0 – абсолютна некогерентність світлових хвиль, якщо 0,88 ‹| γ ₁₂ (τ) | ‹ 1 –когерентність; у випадку 0‹| γ ₁₂ (τ) | ‹ 0,88 – часткова когерентність.

Сполучимо щілини одна з одною, але при цьому забезпечимо наявність двох різних шляхів від точки В до С (рис.1,б). Тоді замість γ ₁₂ (τ) буде γ ₁₁ (τ)= ‹ Е₁ (t+τ) Ė ₁ (t)›/J _.1. Функція γ ₁₁ (τ) описує кореляцію між світловими коливаннями в одній і тій же точці простору (у точці В) у різні моменти часу τ ₁ і τ ₂ , які розділені проміжком τ. Іншими словами γ ₁₁ (τ) описує часову когерентність. Інтерференційна картина, що спостерігається у точці С, обумовлена часовою когерентністю і видимість її інтерференційних смуг залежить від часу затримки τ = τ _с. У загальному випадку інтерференційні смуги спостерігаються при виконанні умови τ_с∆ν <1 (∆ν –ефективна спектральна ширина випромінювання, яка вимірюється по рівню половинної інтенсивності). Час запізнення

τ_с~∆ν ^-1 (2.2)

називається часовою когерентністю, а відповідна оптична довжина шляху ∆_с=сτ_с –довжиною когерентності.

Припустимо, що на рис.1.а В₁С=В₂С, тоді τ ₁ = τ ₂, а τ = 0. Тоді вираз для нормованої функції взаємної когерентності прийме вид

γ ₁₂(0)= ‹ Е₁ (t) Ė ₂ (t)› / . Дана функція описує кореляцію між світловими коливаннями у двох різних точках в один і той же момент часу. Тому кажуть, що γ ₁₂ ( 0 ) характеризує просторову когерентність. Просторова когерентність також приводить до появи інтерференційної картини у точці С, яскравість смуг якої залежить від відстані між В₁ і В₂. Взагалі, інтерференційна картина спостерігається тоді, коли

бb<λ _еф; b~ ,

де b і А –лінійні розміри і площа поверхні випромінювання ДС, λ _еф –ефективна довжина хвилі квазімонохроматичного світла (∆λ<< λ _еф ). Для отримання інтерференційної картини навколо точки С обидві щілини В₁ і В₂ повинні бути розташовані у площині екрана всередині деякого кола з діаметром d _к=|В₁В₂|, площа якого дорівнює:

S_c~ (lб)²=l² λ _еф²/ b ²= c²l² / ν _еф² А.

Величину S^/_c називають площею когерентності світла у площині екрана у межах кола діаметром d _к=|В₁В₂|. Добуток

V_c=∆_c S_c=cτ S_c~ λ _еф ⁴l²/∆λA, (2.3)

що являє собою об’єм циліндра, площа основи якого дорівнює площі когерентності, а висота – довжині когерентності, називається об’ємом когерентності.

У загальному випадку не можна розділити ефекти просторової і часової когерентності, тобто записати вираз

γ ₁₂ (τ)= γ ₁₁ (τ) γ ₁₂(0)

внаслідок того, що функція Г ₁₂ (τ) підпорядковується хвильовому рівнянню у вакуумі, яке викликає просторові і часові зміни величини Е. Однак існує такий клас оптичних полів, для яких вище вказаний вираз справедливий. Такі поля отримали назву взаємно спектрально чистих. За деяких припущень можемо показати, що часова когерентність визначається в основному степенем монохроматичності випромінювання ∆ν/ν ₀, а просторова – величиною кута розходження б світлового пучка. Тому можемо сказати, що повною часовою когерентністю володіють суворо монохроматичне світло, а повною просторовою когерентністю – суворо паралельний пучок світла.

Дата добавления: 2017-02-01