Розповсюдження оптичного сигналу у вільному просторі.

Розглянемо оптичний сигнал, що розповсюджується у вільному просторі (рис.2.1), у вигляді комплексної амплітуди світлової хвилі:

(2.6)

де (2.7)

– проекції хвилевого вектору на координатні вісі. Візьмемо до уваги, що вираз (2.7) є необхідною та достатньою умовою того, що вираз (2.6) є частковим рішенням хвилевого рівняння. В загальному випадку напрямок розповсюдження хвилі заданий кутами та .

Тоді Позначимо:

(2.8)

а) хвильовий вектор б) вільний простір товщиною z

Рис. 2.2. Світлова хвиля у вільному просторі.

З урахуванням (2.8) вираз для комплексної амплітуди (2.6) запишемо так:

(2.9)

З дотриманням умови

(2.10)

хвиля яка розповсюджується – однорідна загасаюча, в іншому випадку – різко затухаюча в крайньому випадку вздовж однієї з координат. Просторові частоти та задають кути розповсюдження плоских хвиль, на яке розкладається хвильове поле.

З виразу (2.9) бачимо, що при розповсюдженні хвилі, вільний простір змінює її спектр. Функцію

(2.11)

називають частотною характеристикою (коефіцієнтом передачі) шару простору товщиною z. Використовуючи зворотне перетворення Фур'є, знайдемо імпульсну характеристику прошарку простору:

(2.12)

Якщо в площині А (рис. 2.1б) поле розподілено за законом , то поле в площині В знаходиться за допомогою згортки:

Зазвичай , тому другою складовою в прямокутних дужках можна знехтувати. Тоді

.

В параксіальному наближенні

;

Тому

Перетворюємо показник експоненти:

Тоді:

(2.13)

З виразу (2.13) бачимо, що імпульсна характеристика шару простору приймає вигляд:

(2.14)

Вираз (2.13) представляє собою перетворення (інтеграл) Френеля. У відповідності з (2.13) знаходять амплітуду поля в області Френеля (рис. 2.2) при , де D розмір області знаходження сигналу в площині .

Дата добавления: 2017-02-01