Проверка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров

Замечание.

Оценка качества модели

Замечание.

Оценка параметров модели регрессии и определение ее вида

Оценка параметров уравнения (1) проводится с помощью МНК. Запишем уравнение в матричной форме

,

где , , .

Для оценки неизвестного вектора параметров а используется матричная формула

. (2)

Расчеты по формуле (2) можно проводить, используя встроенные в Excel функции ТРАНСП, МУМНОЖ, МОБР. Аналогичные результаты можно получить с помощью инструмента «Регрессия» в пакете «Анализ данных».

См. оценку качества модели парной регрессии в теме 2.

При наличии гетероскедастичности или автокоррелированности отсатков модели применяют обобщенный МНК (ОМНК). ОМНК применяется к преобразованным исходным данным. Информацию об ОМНК необходимо изучить по учебнику.

Отличия:

1. При проверке теста на гетероскедастичность упорядочение переменных проводят по возрастанию значений того фактора, по отношению к которому дисперсия остатков более всего нарушена.

2. Включение в уравнение нескольких факторов может завышать значение коэффициента детерминации . Поэтому для множественных регрессий его корректируют и определяют нормированный по формуле

,

где n – число наблюдений, k – число факторов, – обычный коэффициент детерминации. Свойства и смысл такие же как и у обычного .

1. Значимость уравнения множественной регрессии проверяется по F-критерию Фишера (см. тему 1).

2. Значимость параметров уравнения проверяется по t-критерию Стьюдента:

,

где – стандартные ошибки параметров уравнения

,

где – стандартная ошибка модели, – диагональный элемент матрицы .

Параметр (а вместе с ним и фактор ) признается статистически значимым (существенным), если

.

В противном случае, параметр и фактор статистически незначимы и фактор нужно исключить из модели или заменить другим.

Дата добавления: 2017-02-01