Тема 3. Диференціальне та Інтегральне числення функції багатьох змінних.

Тема 2. Ряди.

25. Вираз , де - послідовність дійсних або комплексних чисел, називають:

А	Б	В	Г	Д
сумою чисел	послідовністю	числовим змістом	частинними сумами	числовим рядом

26. Якщо послідовність ряду збіжна, тобто , то ряд називається:

А	Б	В	Г	Д
збіжним	числовим	розбіжним	знакозмінним	степеневим

27. Якщо загальний член ряду не прямує до нуля при , то ряд називається:

А	Б	В	Г	Д
збіжним	числовим	розбіжним	знакозмінним	степеневим

28. Якщо задано два ряди з невід’ємними членами та і для всіх п виконується нерівність , тоді:

А	Б	В	Г	Д
ряди рівні	якщо ряд розбіжний, то і ряд також розбіжний	якщо ряд збіжний, то ряд розбіжний	якщо ряд збіжний, то і ряд також збіжний	якщо ряд розбіжний, то ряд збіжний

29. Якщо для ряду існує границя , тоді:

А	Б	В	Г	Д
при 0 ≤d< 1 ряд розбіжний, при d> 1 ряд збіжний, при d =1 ряд може бути як збіжним так і розбіжним	при 0 ≤d< 1 ряд збіжний, при d> 1 ряд розбіжний, при d =1 ряд може бути як збіжним так і розбіжним	ряд збіжний	при d< 1 ряд збіжний, при d≥ 1 ряд розбіжний	знакододатній

30. Якщо для ряду виконуються умови: > >…> >…для кожного , , тоді він:

А	Б	В	Г	Д
збіжний	розбіжний	степеневий	функціональний	знакододатний

31. Ряд , де - функції, визначені на деякій множині Е, називається:

А	Б	В	Г	Д
числовим	знакозмінним	степеневим	функціональним	знакододатним

32. Якщо степеневий ряд збіжний при х=х₀, то для всіх значень х, що задовольняють нерівність < , він буде:

А	Б	В	Г	Д
числовим	знакозмінним	розбіжним	умовно збіжним	абсолютно збіжним

33. Вираз називається:

А	Б	В	Г	Д
набором функцій	множиною похідних функцій	рядом Тейлора	рядом Маклорена	функцією від похідних

34. Вирази , де - послідовність дійсних або комплексних чисел, називають:

А	Б	В	Г	Д
сумою чисел	послідовністю	числовим змістом	частинними сумами ряду	числовим рядом

35. Ряд виду називається:

А	Б	В	Г	Д
збіжним	геометричною прогресією	узагальненим гармонійним	знакозмінним	степеневим

36. Якщо загальний член ряду не прямує до нуля при , то ряд називається:

А	Б	В	Г	Д
збіжним	числовим	розбіжним	знакозмінним	степеневим

37. Якщо задано два ряди з невід’ємними членами та і для всіх п виконується нерівність , тоді:

А	Б	В	Г	Д
ряди рівні	якщо ряд розбіжний, то і ряд також розбіжний	якщо ряд збіжний, то ряд розбіжний	якщо ряд збіжний, то і ряд також збіжний	якщо ряд розбіжний, то ряд збіжний

38. Якщо для ряду існує границя , тоді:

А	Б	В	Г	Д
при 0 ≤l< 1 ряд розбіжний, при l> 1 ряд збіжний, при l =1 ряд може бути як збіжним так і розбіжним	при l< 1 ряд збіжний, при l≥ 1 ряд розбіжний	ряд збіжний	при 0 ≤l< 1 ряд збіжний, при l> 1 ряд розбіжний, при l =1 ряд може бути як збіжним так і розбіжним	знакододатній

39, Ряд називається:

А	Б	В	Г	Д
знакопочерговий	розбіжний	степеневий	функціональний	збіжний

40. Якщо існує знакододатний збіжний числовий ряд такий, що на деякій множині Е, то ряд буде:

А	Б	В	Г	Д
абсолютно та рівномірно розбіжним	числовим	степеневим	знакозмінним	абсолютно та рівномірно збіжним

41. Для знаходження інтервалу збіжності степеневого ряду використовують:

А	Б	В	Г	Д
інтегральну ознаку Коші	ознаку порівняння	ознаку Даламбера	радикальну ознаку Коші	означення степеневого ряду

42. Ряд називається:

А	Б	В	Г	Д
набором функцій	множиною похідних функцій	рядом Тейлора	рядом Маклорена	функцією від похідних

43. Число, яке визначається формулою , називають:

А	Б	В	Г	Д
сумою ряду	послідовністю	числовим змістом ряду	частинними сумами	числовим рядом

44. Для збіжності ряду необхідно, але недостатньо, щоб:

А	Б	В	Г	Д

45. Ряд виду називається:

А	Б	В	Г	Д
збіжним	геометричною прогресією	узагальненим гармонійним	знакозмінним	степеневим

46. Якщо задано два ряди з додатними членами та , причому існує скінчена, відмінна від 0 границя , тоді:

А	Б	В	Г	Д
ряди рівні	ряд більший за ряд	якщо ряд збіжний, то ряд розбіжний	ряди або одночасно збіжні, або одночасно розбіжні	якщо ряд розбіжний, то ряд збіжний

47. Якщо функція - невід’ємна, неперервна та незростаюча на проміжку , тоді ряд та невласний інтеграл :

А	Б	В	Г	Д
одночасно існують або не існують	називаються спорідненими	розв’язуються за однією формулою	завжди збіжні	одночасно збіжні або розбіжні

48. Якщо ряд збіжний, тоді ряд називається:

А	Б	В	Г	Д
умовно збіжним	абсолютно збіжним	степеневим	функціональним	розбіжним

49. Множина всіх точок збіжності функціонального ряду називається:

А	Б	В	Г	Д
областю збіжності ряду	точками збіжності ряду	інтервалом розбіжності ряду	областю розбіжності ряду	точками множини Е

50. Ряд , де - дійсні числа, називають:

А	Б	В	Г	Д
знакододатним	рядом Тейлора	степеневим	рядом Маклорена	числовим

51. Для наближених обчислень використовують розклад функції в::

А	Б	В	Г	Д
знакододатний ряд	числовий ряд	знакозмінний ряд	функціональний ряд	ряд Маклорена

52. Знайти значення функції z = sinx + 2cosy в точці P(0;0)

А	Б	В	Г	Д
	- 2			0,5

53. Областю визначення функції z= x+y є …

А	Б	В	Г	Д
площина xOy	I чверть	всі точки площини xOy, крім точки О(0;0)	I і III чверті	II чверть

54. Знайти z'(y), якщо z = exp(5y) + arctg(4x)

А	Б	В	Г	Д
z'(y) = 5 exp(5y)	z'(y) = exp(5y)	z'(y) = 5 exp(5y) + arctg(4x)	z'(y) = 5 exp(5y) + 4 arctg(4x)	z'(y) = 25 exp(5y)

55. Знайти z''(xx), якщо z= x ln(y) - cos(x) + 5y

А	Б	В	Г	Д
z'(x) =ln(y) + sin(x); z''(xx) = cos(x)	z'(x) =ln(y) + sin(x); z''(xx) = -cos(x)	z'(x) = x/y +sin(x); z''(xx) = 1/y - cos(x)	z'(x) = ln(y) - sin(x); z''(xx) = 1/y - cos(x)	z'(x) = ln(y) - sin(x); z''(xx) = 1/y +2cos(x)

56. Лінією рівня функції z = f(x;y) називається…:

А	Б	В	Г	Д
множина точок площини xOy, в яких функція z набуває одного й того самого значення	множина точок площини xOy, в яких функція z набуває додатного значення	множина точок площини xOy, в яких функція z набуває від'ємного значення	множина точок простору xOyz, в яких функція z набуває однакового значення	множина точок простору xOyz, в яких функція z набуває нульового значення

57. Повний диференціал функції z = f(x;y) знаходиться за формулою

А	Б	В	Г	Д
dz = z'(x)dx +z'(y)dy	dz = z'(x)dx	dz = z'(y)dy	dz = z'(x)dy +z'(y)dx	dz = z'(x)dy -z'(y)dx

58. Знайти повний диференціал функції z = 6xy - cosx

А	Б	В	Г	Д
dz = (6y +sinx)dx +6xdy	dz = 6ydx +6xdy	dz = (6y - sinx)dx +6xdy	dz = (6y +sinx)dx +6dy	dz = (6y +sinx)dx +6ydy

59. Лінії рівня функції z = f(x;y) визначаються рівнянням …

А	Б	В	Г	Д
f(x;y) = C	f(x;y) = x	f(x;y) = y	f(x;y) = xy	f(x;y) = x+y

60. Знайти загальний вигляд первісних для функції y = (1/x) - sinx +5

А	Б	В	Г	Д
(1/x) + cosx +5x +С	ln|x| + cosx +5x	ln|x| - cosx +5x + C	ln|x| + cosx +5x + C	ln|x| + cosx +15x +C

61. Знайти межі інтегрування для ,

А	Б	В	Г	Д

62. Об’єм циліндричного тіла, обмеженого зверху поверхнею , а знизу - областю D площини xOy знаходиться за формулою:

А	Б	В	Г	Д

63. Функція F(x) називається первісною для функції f(x) на проміжку (a;b), якщо виконується рівність:

А	Б	В	Г	Д
F'(x) = f(x)	F'(x) = - f(x)	F'(x) = 2f(x)	F'(x) = f(x) + C	F'(x) = -2f(x)

64. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі

А	Б	В	Г	Д

65. Знайти значення функції z = sinx + y в точці P(0;-2)

А	Б	В	Г	Д
-2				-1

66. Лінії рівня функції z = x+y визначаються рівнянням …

А	Б	В	Г	Д
y = C – x	y = C + x	y = C	y= -x	y= -x+1

67. Знайти частинні похідні першого порядку функції z= 5cosx + 6xy +1

А	Б	В	Г	Д
z'(x) = -5sinx + 6y; z'(y) = 6x	z'(x) = -5sinx + 6x; z'(y) = 6xy	z'(x) = 5sinx +6y; z'(y) = 6xy	z'(x)= 5 sinx + 1; z'(y) = 6x	z'(x)= 5 sinx + 1; z'(y) = 6x+2

68. Знайти повний диференціал функції z = 5y - sinx

А	Б	В	Г	Д
dz = -cosxdx +5 dy	dz = cosxdx +5dy	dz = cosxdx +5ydy	dz = sinxdx +5dy	dz = sinxdx +15dy

69. Знайти z''(xx) якщо z = y sin(4x) - 7x +1

А	Б	В	Г	Д
z''(xx) = 4y sin(4x) - 7	z''(xx) = 4y cos(4x) +1	z''(xx) = y cos(4x) - 7	z''(xx) = - 16ysin(4x)	z''(xx) = 4y cos(4x)

70. Знайти z'(x), якщо z = cos(xy) + 2y -9

А	Б	В	Г	Д
z'(x) = - ysin(xy)	z'(x) = -ysin(xy) +2	z'(x) = ysin(xy)	z'(x) = xsin(xy)	z'(x) = xsin(xy)+1

71. Знайти z'(y), якщо z = 5xy - xcosy +7

А	Б	В	Г	Д
z'(y) = 5y - cosy	z'(y) = 5y +cosy	z'(y) = 5x +xsiny	z'(y) = 5x +xsiny	z'(y) = 5x - cosy

72. Знайти z''(yy) якщо: z = lny + x sin(3y)

А	Б	В	Г	Д
z''(yy) = 1/y +3x cos(3y)	z''(yy) = 1/y + x cos(3y)	z''(yy) = ln(y) -3x sin(3y)	z''(yy)) = - 1/y -9x sin(3y)	z''(yy)=0

Дата добавления: 2017-02-01