Тени в ортогональных проекциях.

При построении теней в ортогональных проекциях направление световых лучей принимается параллельно диагонали куба. Проекциями каждой диагонали такого куба являются диагонали квадратов, т.е. каждая из проекций светового луча составляет с осью х угол 45º

Это видно из чертежа 2 (а, б).

Рис. 2 (а, б)

Такое “стандартное” направление световых лучей создает определенные преимущества при построении теней и выполнении архитектурного чертежа:

1) достигается постоянство и простота построения проекции лучей и теней на чертежах фасада и плана объекта;

2) облегчается чтение чертежа и понимание форм, пропорций и размеров элементов изображаемого объекта.

· Тень от точки.

Строим падающие тени от точек А, В на горизонтальную плоскость проекций (Рис. 3). Тень от точки будет там, где луч света, проходящий через точку, пересечет поверхность, на которую падает тень. Если тень от точки падает на плоскость проекций, то тенью является горизонтальный или фронтальный след луча света, проходящего через данную точку. Луч света, проведенный через точку А пересечет прежде плоскость Н.

Рис. 3

Таким образом, тень от точки А упадет на горизонтальную плоскость проекций. Луч, проведенный через точку В пересечет сначала плоскость V. Следовательно тень от точки В упадет на фронтальную плоскость.

Строим тень от точки А на горизонтально-проецирующую плоскость 1234 (Рис. 4). Найдем точку пересечения луча света, проходящего через точку А с плоскостью 1234.

Рис. 4

· Тень от отрезка прямой.

Построим тень от отрезка прямой АВ на вертикальную плоскость проекций. (Рис. 5) Найдя проекции теней точек А и В и соединив их мы получим тень от отрезка АВ на фронтальную плоскость проекций.

Рис. 5

Строим тень от отрезка прямой, которая падает на две плоскости проекций (рис. 6).

В этом случае тень представляет собой ломаную линию. Вначале находим тень от т. А на пл. Н. Получим точку А1t. Строим тень от т. В на пл. Н – получим точку В1t (мнимая в плоскости V). Построенная на пл. Н тень от отрезка АВ в пересечении с осью Х определяет точку перегиба тени - m, соединив которую с тенями А1 и В2, получим полную тень от отрезка прямой АВ.

Рис. 6

Тени от отрезков прямых частного положения

Строим тень от отрезка СD // плоскости Н. Причем, СD находится под углом 45° к плоскости V. Поэтому С2D2 = С2tD2t, а также С2D2 перпендикулярен С2tD2t (Рис. 7).

Рис. 7

Строим тень от отрезка прямой EF // плоскости V (Рис. 8). Получим ЕF = Е2F2 = F2tЕ2t, причем ЕF // Е2F2 // Е2tF2t

Рис. 8

Если прямая параллельна плоскости проекций, то тень от нее тоже ей параллельна.

Если прямая перпендикулярна плоскости проекций то тень от прямой на эту плоскость совпадает с направлением проекции луча.

· Тень от плоских фигур

Построение теней от плоских фигур осуществляется построением теней точек, отрезков прямых (Рис. 9). Построение тени от многоугольника сводится к построению тени от всех его сторон.

Рис. 9

Построим падающую тень от плоскости общего положения (рис. 10). Тень от плоскости заданной треугольником АВС строится следующим образом. Так как треугольник АВС пересекает плоскость Н в точках D и Е, то тень на плоскость Н начнется в этих точках. Построим тени точек А и В на плоскость Н – получим А1t и В1t (мнимая). Соединив А1t с В1t получим точку m, также соединив В1t с Е1 - точку n. В этих точках тень перейдет в плоскость V. Для этого соединим m и n с точкой В2t.

Рис. 10

· Построение теней объемных тел.

При построении теней объемных тел различают два вида теней: собственную и падающую. Но, прежде чем построить эти тени, нужно построить их контур. Контур падающей тени является тенью от контура собственной тени. Иногда бывают случаи, когда контур собственной тени не известен, тогда построение начинают с контура падающей тени, с помощью которого определяют контур собственной тени.

Контур собственных теней.

Эту тему Вы подробно изучили в разделе начертательной геометрии. Построим контур собственной тени сферы (рис. 11). Контуром собственной тени сферы будет окружность, которая получится при пересечении его плоскостью, перпендикулярной лучам света и проходящей через его центр. Собственная тень шара может быть построена без второй проекции по восьми точкам.

Точки 5', 6', 7',8' определяют с помощью горизонтальных и вертикальных прямых, проведенных из точек 1' и 2' до пересечения с горизонтальными и вертикальными диаметрами. Точки 3' и 4' находят построением равностороннего треугольника и проведением прямых под углом 30° из точки 2' к диаметру, проведенному под углом 45° к осям.

Рис. 11

Тени от геометрических тел (падающие)

Строим падающую тень от пирамиды (рис. 12).

Построение тени начинают с построения тени от вершины на горизонтальную плоскость. Получим точку S1t. Заодно находят точку перелома на оси х – точку k и тень от вершины на плоскость V – точку S2t. За тем через мнимую тень вершины S1t проводят касательные к точкам основания находящимся на границе между светом и тенью (В1 и D1), находят точки перелома на оси х – точки m и n, которые соединяют с точкой S2t.

Тень от конуса строится аналогично построению тени от пирамиды.

Рис. 12

· Падающие тени от прямой на телах

Построим тени от отрезков МN и LF на четырехгранной призме (Рис.13). Найдем тени от точек M и N на горизонтальной плоскости проекций. Получим М1t и N1t, которая совпадает с N1, - поэтому тень начнется в этой точке. Встретив на своем пути грань четырехгранной призмы CABD, тень упадет на нее в точках 1 и 2, горизонтальные проекции которых совпадают, так как прямая MN – горизонтально проецирующая (частный случай). В плоскости ASKB тень пойдет из точки 2 параллельно тени на горизонтальной плоскости проекций.

Найдем также тени от точек L и F. Получим L1t и F1t, причем F1t лежит в собственной тени призмы – значит, тень закончится на грани призмы. Найдем точки тени от прямой в плоскости ASKB (обозначим ее Q) с помощью фронтальной проекции чертежа. Луч, выходящий из точки F2 пересечет плоскость Q в точке F2t'. Тень в плоскости Q пойдет через эту точку параллельно тени в горизонтальной плоскости проекций. Она пересечет ребро призмы АВ в точке 5. Тень в горизонтальной плоскости проекций пересечет основание призмы CD в точке 4. Соединив точки 4 и 5 получим тень на грани CABD.

Рис. 13

Тень от прямой на цилиндре

Построим тень от прямой АВ на поверхности цилиндра (рис.14), способом лучевых сечений или секущих плоскостей.

1. Через точки, взятые на прямой 1, 2, 3 проводим ряд секущих плоскостей (проецирующие).

2. Каждая из плоскостей, проведенная через эти точки, пересекает поверхность цилиндра по образующим.

3. Лучи, проведенные через точки, пересекут соответствующие образующие цилиндра в точках 1t, 2t, 3t и т. д. Падающие тени от прямой и цилиндра на горизонтальной плоскости мы уже можем построить.

Тень от прямой на конусе

Построим тень от прямой EF на поверхности конуса (Рис.15).

1. Для начала построим тени от прямой FE, конуса на горизонтальную плоскость проекций, а также собственную тень конуса.

1. Найдем точку пересечения тени от прямой с основанием конуса - точка 1. В этой точке тень от прямой перейдет на поверхность конуса. Выберем точки на освещенной части 2, 3, 4 и т. д. основания конуса и построим через них образующие конуса, соединив с вершиной конуса S.

2. Построим тени от образующих, соединив точки основания с точкой (S1t). Найдем точки пересечения теней образующих конуса и тени от прямой, получим – 2t, 3t, 4t и т.д.

3. Обратным лучом под углом 45º спроецируем полученные точки на образующие конуса. Получим точки 2', 3', 4' и т.д., соединив которые построим тень от прямой на поверхности конуса. Заметим, что тень от прямой на поверхности конуса закончится, встретившись с собственной тенью конуса.

4. С помощью проекционной связи построим фронтальную проекцию тени от прямой.

Рис. 14

Рис. 15

Дата добавления: 2017-02-01