Численное решение дифференциального уравнения (п. 1.2.1.) с помощью функции ODE45 из MATLAB.

Численное решение дифференциального уравнения (п. 1.1.) с помощью функции ODE45 из MATLAB.

Комплексные корни характеристического уравнения

Вещественные корни характеристического уравнения

Аналитическое решение дифференциального уравнения 2 порядка методом преобразования Лапласа.

В соответствии с таблицей преобразования Лапласа

Для удобства применения таблиц обратного преобразования Лапласа представим в виде следующей суммы:

слагаемые которой соответствуют следующим табличным выражениям:

что позволит представить в следующем виде:

Использование описанного выше разложения на дроби позволяет получить следующие выражения:

Файл Main1.m

[t,y]=ode45('odefun1’,[0 3],1);

%При вызове ODE45 используются следующие параметры:

% odefun1 – имя файл-функции, которая вычисляет значения %правой части решаемого дифф. ур-ния

% [0 3] – значения границ временного интервала, в котором %ищется решение дифф. ур-ния

%

%Построение графика переходного процесса

plot(t,y);

Файл Odefun1.m

function f=odefun1(t,y)

%При вызове рассматриваемой функции из ODE45, ей передаются

% через фактические параметры текущие значения t и y, по

%которым производится вычисление значения правой части

%дифференциального уравнения, которое присваивается

%возвращаемому значению f

f=-2*y;

Следует отметить, что набор экспонент в решении дифференциального уравнения существенно зависит от начальных условий.

Файл Main2.m

%exp(-t) and exp(-2*t)

x10=1;

x20=1;

%exp(-t) only

x10=1;

x20=-1;

%exp(-2*t) only

x10=0.5;

x20=-1;

t0=0;

tm=10;

[t,x]=ode45(@odefun2,[t0 tm],[x10,x20]);

%вычисление переменных y1 и y2 необходимо для сравнения %графиков аналитического и численного решений

y1=(2*x10+x20)*exp(-t)-(x10+x20)*exp(-2*t);

y2=(-2*x10-x20)*exp(-t)+(2*x10+2*x20)*exp(-2*t);

plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'g',t,y1,'bo',t,y2,'ko');

Файл Odefun2.m

function f=odefun2(t,x)

f=[x(2);-2*x(1)-3*x(2)];

Дата добавления: 2017-02-01