КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Сформулюйте означення багатофакторної лінійної регресії.
На будь-який економічний показник найчастіше впливає не один, а декілька факторів. У цьому випадку замість парної регресії розглядається багатофакторна регресія: (1) Рівняння багатофакторної регресії може бути представлене у вигляді: (2) де – вектор незалежних (пояснюючих) змінних; – вектор невідомих параметрів; – випадкове відхилення; – залежна (пояснювана) змінна. Розглянемо найбільш просту з моделей багатофакторної регресії – модель багатофакторної лінійної регресії. Теоретичне лінійне рівняння багатофакторної регресії має вигляд: (3) Фактичні значення залежної змінної знаходяться за формулою: (4) 43. Сформулюйте означення парної лінійної регресії. Функціональна залежність умовного математичного сподівання від називається функцією регресії на : (1) де – значення ВВ в -му спостереженні, . Парна лінійна регресія являє собою лінійну функцію між умовним математичним сподіванням залежної змінної і однією незалежною змінною : . (2) Співвідношення (2) називається теоретичним лінійним рівнянням регресії. Для відображення того факту, що кожне фактичне значення залежної змінної ( ) відхиляється від відповідного умовного математичного сподівання ( ), необхідно ввести в співвідношення (2) випадковий доданок : , (3)
де , – теоретичні параметри (теоретичні коефіцієнти) регресії; – випадкові відхилення. Співвідношення (3) називається теоретичною лінійною регресійною моделлю. За вибіркою можна побудувати емпіричне рівняння регресії: , (4) де – оцінка умовного математичного сподівання ; , – оцінки невідомих параметрів (емпіричні коефіцієнти регресії). Фактичні значення залежної змінної ( ) розраховуються за формулою: , (5) де – оцінка теоретичного випадкового відхилення . 44. Сформулюйте означення та наведіть формули для розрахунків SSR, SSE, SST. Ступені вільності величин SSR, SSE, SST. SST – загальна сума квадратів яку прийнято позначати SST (sum square total) SSE – сума квадратів помилок сума квадратів помилок, яка позначаєтьсяSSE (sum square error) SSR – сума квадратів, що пояснюється регресією та позначаєтьсяSSR (sum square regression) ; ; . Розглянемо тотожність, яка пов'язує загальну суму квадратів із сумою квадратів помилок та із сумою квадратів, що пояснюють регресію: ST = SSE + SSR. Кожна сума квадратів пов'язана з числом, яке називається її ступенем вільності, це число показує, скільки незалежних елементів інформації, які утворюються з елементів (у1,...,уn) потрібно для розрахунку даної суми квадратів. Розглянемо, скільки ступенів вільності має кожна, вивчена нами сума квадратів. Для утворення SSTпотрібно(n -1) незалежних чисел, тому що з чисел {(y1 - ), (y2 -), ... , (yn -)}незалежні тільки (n -1) завдяки властивості: Сума квадратів, що пояснює регресію - SSR має тільки єдину незалежну одиницю інформації, яка утворюється з у1,...,уn, а саме b1. Доведемо це. Запишемо відхилення, що пояснює регресію, у вигляді: Візьмемо суми з обох боків рівняння і піднесемо їх до квадрату: Таким чином, дійсно SSR можна утворити, використовуючи лише єдину незалежну одиницю інформації b1.
Сума квадратів помилок SSE має (n - 2) ступеня вільності: SST = SSE + SSR У разі простої лінійної регресії: n-1 = n-2 + 1 Ця сума базується на кількості ступенів вільності, яка дорівнює різниці між кількістю спостережень і кількістю параметрів, що оцінюються. У разі простої лінійної регресії оцінюються два параметри b0таb1. Якщо позначити кількість спостережень черезn, то дляSSE маємо (n- 2) ступеня вільності. Ступені вільності позначаються так:df або Df.
Дата добавления: 2023-11-03; Просмотров: 45; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |