Замечания 1.9

1) Если собственные числа матрицы Гессе не одного знака , стационарная точка не является точкой Л.Э.

2) Если хотя бы одно из собственных чисел матрицы Гессе равно нулю, формула Тейлора 2 порядка недостаточна для анализа стационарной точки.

3) Можно показать (экз.+1), что и з соотношения (1) и теоремы Виета вытекает следующее правило анализа стационарной точки функции двух переменных.

3.1) è стационарная точка является точкой локального минимума.

3.2) è стационарная точка является точкой локального максимума.

3.3) D<0 ó стационарная точка не является точкой локального экстремума функции.

3.4) D=0 è формула Тейлора 2 порядка не достаточна для анализа стационарной точки.

==========================

Пример-1. Найти и исследовать стационарные точки функции f(x,y)=xy+x²+y³

1)f’(x,y)=[y+2x;x+3y²]=[0;0]ó{(0;0);(-1/12; 1/6)}

2)-не точка Л.Э.

G(-1/12;1/6)= ó ст. точка (-1/12;1/6)- точка локального минимума: f_min =f(-1/12;1/6) = -2.315∙10^-3.

ЭКЗ.: Исследовать на Л.Э функцию

Дата добавления: 2014-01-04