Уравнение Ван дер Ваальса

Отличие газов от жидкостей и твердых тел.

Потенциал межмолекулярного взаимодействия

Консервативной силе соответствует потенциальная энергия, которую если разделить на заряд, получим потенциал. Потенциал взаимодействия имеет приближенный вид. Универсальной формулы нет и обычно он апроксимируется формулой, где m, n – некоторые числа.

F

r

r₀

Отталкивание

Притягивание

Хорошим приближением является потенциал Леннарда – Джонса:.

E

r

Отталкивание

Притягивание

В газах расстояние между молекулами гораздо больше их характерных размеров. Зафиксируем в какой-то момент времени положение всех молекул и проведем линию, вдоль нее проведем ось.

Данная линия проходит на значительном расстоянии от соседа «1» и на очень близком расстоянии от соседа «3». Средняя потенциальная энергия молекул газа отрицательна и очень мала. Полная энергия больше нуля и молекулы могут свободно двигаться в пространстве.

В жидкостях молекулы находятся на малых расстояниях друг от друга, поэтому каждая молекула взаимодействует с несколькими соседями. Средняя энергия отрицательна, но близка к нулю. Из-за хаотичности движения молекул их энергия непрерывно меняется и становится то меньше, то больше полной энергии.

Как только энергия молекулы превышает высоту потенциального барьера, молекулы перескакивают из одной ямы в другую. В твердых телах глубина потенциальной ямы больше, так как молекулы располагаются ниже в твердых телах, меньше чем в жидкостях.

Рассмотрим уравнение состояния идеального газа, записанное для одного моля. Прежде всего, необходимо учесть объем молекул. Объем занимаемый молекулой недоступен для движения других молекул. Обозначим объем недоступный для движения молекул через b, а молярный объем – через, тогда.

Оценим поправку b. Пусть в объеме V находится только одна молекула, тогда центр молекулы может двигаться в объеме. Если в сосуде находится N_A молекул, то доступный для движения каждой молекулы объем. Но необходимо учесть что в столкновениях, как правило, участвуют две молекулы, поэтому при их столкновении существенна не вся сфера, а только та полусфера, которая обращена на втречу молекулы, поэтому. При, где – объем занимаемый одной молекулой. Этой формулой можно пользоваться при не слишком больших давлениях.

Учтем силы притяжения между молекулами, для этого рассмотрим молекулу, которая подлетает к стенке тогда уравнение состояния идеального газа. Когда молекула подлетает к стенке, на молекулу действуют силы притяжения со стороны других молекул. Под действием этой силы импульс молекулы быстрее уменьшается при подлете к стенке и быстрее увеличивается при отлете от нее, как если бы таких сил не было. Поэтому учесть силы притяжения можно при помощи дополнительного давления. Это дополнительное давление пропорционально числу молекул в единице пристеночного слоя и силе, действующей на одну молекулу, и то и то пропорционально концентрации, поэтому можно считать, что. Константы a и b, как правило, находят экспериментально. Поэтому. Это уравнение называется уравненинем Ван дер Ваальса для одного моля вещества. Чтобы написать уравнение для нескольких молей, необходимо молярный объем выразить через обычный объем.

Это уравнение не вполне точно описывает плотные реальные газы, следовательно, это модель (как и модель идеального газа) является идеализацией, но эта модель является удобной моделью при рассмотрении многих явлений свойств реальных газов. Газы, подчиняющиеся уравнению Ван дер Ваальса, называются газами Ван дер Ваальса.

Дата добавления: 2014-01-04