Изотермы реального газа

Изотермы Ван дер Ваальса.

Температура Бойля

Согласно закону Бойля – Мариотта, произведение Pv должно быть константой для идеальных газов. Перепишем уравнение Ван дер Ваальса, умножим его на v, заменим на, тогда.

Найдем производную по и прировняем ее к нулю. После долгих и утомительных преобразований найдем, что экстремум при соответствует минимуму.

Таким образом, если изотермически сжимать газ Ван дер Ваальса, он будет сначала сжиматься сильнее идеального, а после прохождения через минимум слабее идеального. Если, то минимум смещается в начало координат. Температура, при которой это происходит называется температурой Бойля.

Если газ находится при температуре ниже температуры Бойля, то при сжатии произведение Pv проходит через минимум (при комнатных температурах так ведут себя большинство газов), а если выше, то произведение PV будет расти монотонно (при комнатных температурах так ведут себя и).

Перепишем уравнение Ван дер Ваальса в виде

Уравнение может иметь один корень, а может и 3 корня. При некоторой температуре три корня становятся равными. Такая температура назавается критической, как и соответствующие давление и объем, а соответствующая ей изотерма – критической изотермой. Найдем критический параметры, для этого представим уравнение Ван дер Ваальса в виде. Раскрыв скобки и сравнивая, получаем,,. В результате,,.

Введем следующие приведенные переменные,, и подставим в уравнение Ван дер Ваальса, тогда получим – приведенное уравнение Ван дер Ваальса. Это уравнение состояние не содержит ни каких постоянных и одинаково для всех веществ. Это положение называется законом соответственных состояний. Из этого положения следует, что, если для двух газов совпадают два приведенных параметра из трех, то будет совпадать и третий.

Лекция 19 Изотермы реального газа. Явление Джоуля – Томсона.

На примере газа Ван дер Ваальса удобно рассматривать свойства реального газа. Одно из необходимых условий термодинамической устойчивости является неравенство. На изотермах Ван дер Ваальса участок EC соответствует неустойчивым состояниям, которые не могут реализовываться в действительности. Поэтому реальная изотерма распадается на две ветви FE и CG, которые соответствую разным агрегатным состояниям вещества: газообразному (участок CG) и жидкому (участок FE).

Таким образом уравнение Ван дер Ваальса распространяется как на жидкое, так и на газообразное агрегатные состояния вещества. Реальная изотерма проходит через точки FADBG. Участки АЕ и СВ являются неустойчивыми и могут реализовываться только при определенных условиях. Участок АЕ соответствует перегретой жидкости, а участок СВ соответствует перенасыщенному пару.

Чтобы определить положение отрезка ADB, проведем изотермический процесс АДВСДЕА. По неравенству Клаузиусу,, кроме того, поэтому и площади АDЕ и DСВ должны быть одинаковы. Это правило называется правилом Максвелла.

В точке N у нас имеется некоторая масса пара и некоторая масса жидкости. Отложим вдоль оси удельный объем v,, и, тогда и,,, или.

Как видно, по пунктирной линии можем превратить газ в жидкость, минуя двухфазное состояние вещества.

Дата добавления: 2014-01-04