Отримання чисел подібності з диференційного рівняння для рівномірного сталого руху рідини ,що не стискується

В зв’язку зі складністю аналітичного розв’язку вище приведених систем рівнянь, використаємо рівняння подібності руху рідини.

Всі члени рівняння (3.2.5) мають розмірність сили, що віднесена до об’єму. Для приведення рівняння до безрозмірного виду розділимо всі його члени на ,в результаті отримаємо:

(3.3.1)

Кожен доданок лівої частини рівняння (3.3.1) безрозмірний. З них можна отримати числа подібності. Для цього викреслимо символи диференціювання і символи, що характеризують напрям (заміна х і у не орієнтованим в певному напрямку лінійним розміром).

1). З першого доданку отримаємо число Фруда, яке характеризує відношення сил тяжіння до інерційних сил:

(3.3.2)

2). З другого доданку отримаємо число Ейлера, що характеризує відношення сил тиску в потоці до інерційних сил:

(3.3.3)

3). Третій доданок дає величину, зворотну числу Рейнольдса:

(3.3.4)

Числа Re, Eu, Fr отримані з рівнянь Нав’є-Стокса (3.2.6). Крім цього з цих рівнянь додатково можна отримати число гомохромності, що враховує несталий характер руху в подібних потоках:

(3.3.5)

В рівняння подібності, що описує рух потоку фільтруємої рідини, не вводиться число Фруда, оскільки при фільтруванні сили тяжіння настільки малі в зрівнянні з силами тиску та тертя, що ними можна знехтувати. Для устаткованого режиму в рівняння подібності не вводиться критерій гомохронності. Крім того, в рівняння подібності вводять параметричний критерій l/d_ек,який характеризує геометричні особливості системи, яка розглядається.

Рівняння подібності, що описує рух потоку фільтруючої рідини, наводять в наступному вигляді:

(3.3.6)

Дата добавления: 2014-01-04