Знаходження швидкості осадження використовуючи рівняння подібності

В рівнянні подібності:

(2.1.14)

число Рейнольдса введене як визначаю тому що при розгляданні процесів фільтрування звичайно використовують фізичні властивості рідини, її швидкість і лінійні розміри системи.

Для ламінарної області (Re < 35) залежність (2.1.14) має вигляд (2.1.15), а для турбулентної області (70 < Re < 7000) – вид (2.1. 16):

, (2.1.15)

(2.1.16)

В рівняннях (2.1.15) та (2.1.16) в якості визначаючого розміру прийнятий еквівалентний діаметр каналів в слої зернистого матеріалу, а швидкість потоку віднесена до суми перерізів каналів – так званому вільному перерізу.

Рух потоку рідини при фільтруванні буває звичайно ламінарним, що дозволяє використовувати рівняння (2.1.15).

Перепишемо рівняння (2.1.15) у явному вигляді:

(2.1.17)

і виразимо в ньому еквівалентний діаметр слоя зернистого матеріалу dек, через діаметр зерен (частинок) dз. Для цього скористаємось співвідношенням (2.1.18), що визначає еквівалентний діаметр каналу будь-якої форми.

Для cлою зернистого матеріалу рівняння (2.1.16) може бути представлене у вигляді (2.1.19):

(2.1.18), (2.1.19)

де - площа вільного поперечного перерізу каналу,

u – повний змачений периметр каналу,

– доля пустот в слої зернистого матеріалу, або коефіцієнт вільного об’єму,

- питома поверхня зерен, т.б. поверхня зерен, що знаходяться в одиниці об’єму слою.

Коефіцієнт вільного об”єму можна вважати чисельно рівним коефіцієнту вільного перерізу – долі вільних площин в перерізі слоя зернистого матеріалу.

Враховуючи, що (2.1.20), де і - відповідно поверхня і об’єм зерен, для частинок правильної сферичної форми отримаємо співвідношення (2.1.21), а для частинок неправильної форми – (2.1.22):

(2.1.21)

(2.1.22)

де Ф – коефіцієнт, що враховує форму частини.

Введемо замість швидкості в каналах W швидкість W_f, віднесену до загальної площі фільтру:

(2.1.23)

Зробивши заміни в рівнянні (2.1.17), отримаємо:

(2.1.24)

При інших рівних умовах швидкість фільтрування прямопропорційна квадрату діаметра зерен, що складають фільтруючий слой, і обернено пропорційна в’язкості рідини

Дата добавления: 2014-01-04