Интервальные оценки. Доверительный интервал

Рассмотренные выше точечные оценки имеют значительный недостаток: для полученных оценок нельзя указать их точность. В связи с этим одновременно с точечными оценками применяют также интервальные оценки.

Зададим некоторую вероятность , близкую к единице и называемую доверительной вероятностью. Тогда доверительным интервалом для параметра с доверительной вероятностью называется интервал со случайными концами, зависящими от выборки, который с данной доверительной вероятностью накрывает неизвестный параметр . Другими словами выполняется неравенство:

.

Доверительный интервал может быть построен на основе точечной оценки параметра . Точечная оценка , полученная по выборке , является случайной величиной, которая принимает значения, большие или меньшие истинного значения параметра . Можно охарактеризовать точность оценки величинами и такими, что:

. Тогда, исходя из определения интервал является доверительным интервалом для параметра с вероятностью .

Дата добавления: 2014-01-04