КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вращение твердого тела вокруг неподвижной осиЛ Е К Ц И Я 8 Разобъем тело, вращающееся вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, на элементарные массы Dmi (рис.8.1). Момент импульса i – й элементарной массы относительно точки О, лежащей на оси вращения, равен Li =Dmi[rivi] (8.1) Момент импульса тела L равен сумме моментов импульса элементарных масс: L= 8.2) Из рисунка 8.2 следует, что в случае несимметричного тела векторы w и L неколлинеарны. Поэтому при равномерном вращении момент импульса описывает конус вокруг оси вращения (рис. 8 3). При неравномерном вращении тела вектор L, поворачиваясь вместе с телом, изменяет свою «длину». Из соображений симметрии ясно, что для однородного тела, симметричного относительно оси вращения (для тела вращения), момент импульса относительно лежащей на этой оси точки 0 совпадает по направлению с вектором w (рис.8.4). Для твердого тела, как для системы материальных точек, справедливо соотношение , согласно которому производная момента импульса по времени равна суммарному моменту внешних сил, действующих на тело: (8.3) Моменты L и Mвнеш берутся относительно одной и той же точки 0. Найдем момент импульса твердого тела относительно оси вращения z, т.е. проекцию вектора L на ось z. На рис 8.1 видно, что проекция Lzi момента Li на ось z равна его модулю Li, умноженному на косинус угла ji: Lzi=Li cos ji. Поскольку угол между векторами ri и vi прямой, Li=Dmirivi. Следовательно, Lzi=Dmirivi cos ji=DmiRivi, где Ri – расстояние массы Dmi от оси вращения (см. рис. 8.1). Согласно формуле vi=wRi. С учетом этого Lzi=wRi2. Dmi. Проекция момента импульса тела Lz равна сумме проекций Lzi: Lz= (8.4) Полученное выражение не зависит от положения на оси вращения точки 0, относительно которой определяется момент импульса тела L. Таким образом, значение Lz в случаях а и б на рис. 8.2 одно и то же. Величина I= (8.5) равная сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний от некоторой оси, называется моментом инерции тела относительно этой оси. Мы пришли к понятию момента инерции, рассматривая вращение твердого тела. Однако момент инерции существует безотносительно к вращению. Всякое тело, независимо от того, вращается оно или покоится, обладает моментом инерции относительно любой оси, подобно тому как тело обладает массой независимо от того, движется оно или находится в покое. Воспользовавшись понятием момента инерции, представим выражение (8.5) для момента импульса относительно оси z в виде Lz=Iw (8.6) В этой формуле I есть момент инерции тела относительно оси вращения z. Для момента импульса относительно оси справедлива формула Следовательно, Приняв во внимание, что I =const, а =ez – проекции углового ускорения на ось z получим: Iez= (8.7) Это уравнение называют уравнением динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Оно аналогично уравнению второго закона Ньютона maz=Роль массы играет момент инерции, роль линейного ускорения – угловое ускорение и, наконец, роль результирующей силы – суммарный момент внешних сил.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 456; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |