Каноническое уравнение прямой

Прямая как пересечение двух плоскостей

Уравнение прямой в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве, разные задачи

Лекция 9

И перпендикулярности плоскостей

Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности

Пусть даны две плоскости: и , где - угол между нормальными векторами плоскостей, тогда .

Если то и .

Если то и .

Цель: изучить уравнения прямой в пространстве и их характеристики, методы определения взаимного расположения прямой и плоскости.

Прямую в пространстве можно задать как пересечение двух непараллельных плоскостей (рис.9.1)

(9.1)

Рис. 9.1

Ненулевой вектор параллельный заданной прямой будем называть направляющим вектором этой прямой (рис. 9.2). Выведем уравнение прямой, проходящей через заданную точку и имеющей заданный направляющий вектор .

Рис. 9.2

Возьмем произвольную точку пространства лежащую на прямой , построенный на точках вектор будет параллелен направляющему вектору . В координатной форме это условие запишется:

(9.2)

Уравнение принято называть каноническим уравнением прямой в пространстве.

Задача. Как от уравнения вида (9.1) перейти к уравнению вида (9.2).

Достаточно найти: 1) хотя бы одну точку , решая систему уравнений (9.1);

2) т. к. и , можно найти , воспользовавшись свойством векторного произведения: .

Дата добавления: 2013-12-11