Ранг матрицы. являются линейно зависимыми, т.к

Пример: Столбцы

,

являются линейно зависимыми, т.к. существуют такие числа, и , при которых линейная комбинация данных векторов обращается в нуль:

Свойства линейно зависимых строк и столбцов:

1) Система, содержащая нулевой столбец (строку), является линейно зависимой.

2) Система из столбцов (строк) линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из столбцов (строк) раскладывается в линейную комбинацию остальных столбцов (строк) системы.

3) Если система столбцов (строк) содержит линейно зависимую подсистему, то она также линейно зависима.

4) Любая подсистема линейно независимых столбцов (строк) также линейно независима.

Определение. В матрице , минор порядка называется базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры больших порядков, равны нулю или их вообще нет, т.е совпадает с наименьшим из чисел или .

В матрице может быть несколько базисных миноров, но все они одного порядка.

Определение. Столбцы и строки стоящие на пересечении в базисном миноре называются базисными строками и базисными столбцами.

Определение. Рангом матрицы (обозначается ) называется порядок базисного минора, или самый большой порядок для которого существует отличный от нуля минор.

Следствие. Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля имеет ранг равный ее размерности.

Вычисление ранга.

Дата добавления: 2013-12-11