Совместные случайные величины

В практических применениях теории вероятностей очень часто приходится сталкиваться с задачами, в которых результат опыта описывается не одной случайной величиной, а двумя или более случайными величинами, образующими комплекс или систему.

Рассмотрим две случайные величины, для которых функция их совместного распределения задается соотношением

Она равна вероятности, с которой величины X и Y могут попадать в интервалы (x,¥] и (¥; y]. Частичные функции распределения этих величин будут

F(x) = F(x,¥)

F(y) = F(¥, y).

Свойства системы нескольких случайных величин не исчерпываются свойствами отдельных величин, ее составляющих: помимо этого, они включают также взаимные связи (зависимости) между случайными величинами.

При рассмотрении вопросов, связанных с системами случайных величин, удобно пользоваться геометрической интерпретацией системы. Например, систему двух случайных величин можно изображать случайной точкой на плоскости с координатами (рис.). Аналогично система трех случайных величин может быть изображена случайной точкой в трехмерном пространстве.

При изучении систем случайных величин всегда следует обращать внимание на степень и характер их зависимости. Эта зависимость может быть более или менее ярко выраженной, более или менее тесной. В некоторых случаях зависимость между случайными величинами может быть настолько тесной, что, зная значение одной случайной величины, можно в точности указать значение другой.

В другом крайнем случае зависимость между случайными величинами является настолько слабой и отдаленной, что их можно практически считать независимыми.

Понятие о независимых случайных величинах — одно из важных понятий теории вероятностей.

Случайная величина Y называется независимой от случайной величины X, если закон распределения величины Y не зависит от того, какое значение приняла величина X, тогда p(x,y) = p(x)p(y) и E{XY} = E{X}E{Y}.

Дата добавления: 2013-12-12