Элементы теории гравитационного поля

Проявление в природе сил инерции

Сисиема отчёта привязанная к земле является не инерциальной системой отсчёта так как земля вращается вокруг собственной оси, а также вращается вокруг солнца, поэтому имеют место эффекты связанные с неинерциальной системой системой отсчёта. Наличие центробежной силы инерции приводит к тому что ускорение свободного падения (сила тяжести) изменяется в зависимости от широты местности. Большее влияние имеет проявление кориолисовой силы инерции. Так в частности благодаря кориолисовой силе инерции у рек текущих в доль миридиана в северной части больше подмывается правый берег а в южной левой.

Любой летательный аппарат движущийся в северном полушарии вдоль меридиана с юга на север будет отклоняться в право и наоборот с севера на юг в лево.

Проявление кориолисовой силы можно наблюдать при движении маятника Фуко. В процессе движения реально видно отход работчего тела маятника от той траектории которую он описывает в процессе движения. С помощью маятника было доказано вращение земли вокруг своей оси.

Опираясь на законы механики, а так же на законы Кеплера, который формулировался следующим образом: Планеты в гелиоцентрической системе движутся по элептическим траекториям в одном из фокусов которых находится солнце. Радиус вектор определяющий положение планеты за равные промежутки времени описывающей одинаковые площади.

Квадраты периодов обращения планет вокруг солнца относятся как кубы больших полуосей их элептических орбит. Исходя из этих законов Ньютон вывел закон всемирного тяготения. Согласно этому закону два тела точечных размеров притягиваются друг к другу с силой F.

- гравитационная сила

m1 m2 – массы тела; G – универсальная гравитационная постоянная (); r – расстояние между телами.

Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения (гравитационного поля). Сила тяготения (гравитационная сила) не зависит от среды в которой находятся взаимодействующие тела и основное свойство поля тяготения состоит в том, что на всякое тело внесённое в данное поле будет действовать сила тяготения, которая в случае пренебрежения эффектами связанными связанными с неинерциальностью системы отсчёта можно трактовать как силу тяжести.

Наиболее наглядно проявляется действие гравитационной силы при взаимодействии всякой силы находящейся в близи Земли. Закон всемирного дяготения можно применить для тела находящегося в поле тягодения земли отсчитывая расстояние r как расстояние от центра тяжести тела до центра земли. Силу тяжести которая действует на тело со стороны земли при принебрежении неинерциальностью системы отсчёта связанной с Землёй можно трактовать как гравитационную силу.

Отсюда ускорение свободного падения g можно определить как напряжённость поля тяготения (гравитационного поля), как силу действующую со стороны гравитационного поля на тело эдинично массы.

Определяем работу совершённую силами поля тяготения. Предпологаем что некоторое тело массой m находится на орбите r отсчитываемой от центра земли переходит на иную орбиту совершая перемещение dL. Тогда элементарная работа dA затрачиваемая по переводу с одной орбиты на другую может быть определена:

dA=-FdL=-FdL*cosj

j - угол между направлением вектора силы и перемещением dL.

Знак минус говорит, что работа совершается против гравитационной силы. Учитывая что dL*cosj=dr

Полная работа выполненная против сил тяготения по переводу тела с одной орбиты r1 на другую с радиусом r2 необходимо просумировать все элементарные работы на данном интервале. Реально сумирорование сводится к интегрированию.

Из данного выражения следует, что работа гравитационных сил не зависил от формы траектории, но зависит от начальной и конечной точки движения. Значит эта система является консервативной. Работа этой системы на замкнутом контуре равна нулю.

В дифференциальной форме

RotF=0 (1)

Так как гравитационная сила является консервативной, то всякое тело находящееся в поле гравитационной силы обладает потенциальной энергией.

Введём понятие потенциала гравитационного поля. Потенциал гравитационного поля – та работа которую необходимо совершить гравитационным силам для переноса тела единичной массы из той точки. В которой определяют потенциал гравитационного поля на бесконечность.

Потенциал гравитационного поля – это потенциальная энергия которой обладает тело единичной массы находящаяся в данной точке (в точке определения потенциала) в поле гравитационных сил. Из консервативности гравитационного можно получить взаимосвязь между напряжённостью и потенциалом гравитационного поля.

Rot(gradj)=0 (2)

Положив функцию j как потенциал гравитационного поля из выражения 1 и 2 можно записать

F=±gradj

Учитывая что между рвботой консервативных сил и потенциальной энергией тела находящихся в поле данных консервативных сил существует взаимосвязь dA=-dП получаем следующее выражение

F=-gradj

Из полученного выражения, зная вид гравитационной силы можно определить потенциал гравитационного поля.

M – масса тела создающая данное гравитационное поле.

Тогдапотенциальная энергия тела массой m находящимся в гравитационном поле тела массой М может быть определено следующим образом

Дата добавления: 2013-12-12