Распределение Максвелла

Основное уравнение молекулярно кинетической теории

Данное уравнение связывает кинематические характеристики молекул и макро параметры идеального газа. Оно выводится исходя из представлений классической механики и согласно этим представлениям молекулы движутся как классические частицы и подчиняются законам движения классических частиц. Уравнение выводится на основании второго закона Ньютона и уравнения Менделеева-клаперона.

n – концентрация; mо – масса одной молекулы; V – средне квадратичная скорость.

N – общее число молекул в некотором объёме V.

Из олсновного уравнения молекулярно кинетческой теории следует, что давление является функцией скорости (кинетическая энергия молекул). В том случае если скорость молекулы равна нулю, то давление молекулы на стенки сосуда осуществляться не будет. Исходя из основного уравнения молекулярно кинетической теории можно определить физический смысл температуры. Применяя уравнение мендилеева-клаперона средне квадратичная скорость определяется:

А кинетическая энергия поступательного движения молекул:

Таким образом температура является мерой кинетической энергии поступательного движения молекул. При температуре равной абсолютному нулю движение молекул осуществляться не будет.

Молекулы движутся хаотически и поэтому можно утверждать, что в любом направлении они будут двигаться равно вероятно. Однако в стационарном состоянии существует такое положение при котором имеет место определённое распределение молекул по скорости. То ест имеется чёткая зависимость количества молекул из некого количества молекул (генеральной совокупности) от скорости имеют эти молекулы. Эта зависимость была выведена максвеллом и она выглядит так:

f(V) – Функция максвелла показывает количество молекул имеющая данную скорость V.

По данному графику можно определить характерные точки f(V1) – наиболее вероятна скорость которая имеет наибольшее число молекул.

Средне квадратичная скорость

Средне арифметическая скорость

По данному графику можно определить число молекул движущихся в интервале скорости от V1 до V2. Определяется графически как площадь фигуры ограниченной прямой и осью абсцисс в данном интервале.

С повышением температуры максимум данного графика смещается вправо, однако площадь под графиком не меняется.

Если распределение максвелла определяется зависимостью распределения молекул от скорости (кинетическая энергия), то распределение больтсмана определяется распределением молекул находящихся в поле внешних консервативных сил от потенциальной энергии молекул в данном поле.

П – потенциальная энергия в поле внешних консервативных сил.

nо – концентрация молекул на нулевом уровне отсчёта.

n – концентрация молекул на том уровне где потенциальная энергия молекул П

k – постоянная Больтсмана.

Т – температура.

Как видно что с увеличением потенциальной энергии концентрация молекул экспоненциально уменьшается.

Дата добавления: 2013-12-12