Угловая дисперсия дифракционной решетки

Дифракционная решетка как спектральный прибор

Из условия главного максимума (19.4.1)

видно, что положение главного максимума зависит от длины волны λ. Зная постоянную решетки d, измерив на опыте угол φ, под которым находится максимум известного порядка m можно из условия главного максимума определить длину волны λ.

Если в получаемом спектре присутствуют две линии, длины волн которых λ₁ и λ₂ = λ₁ + δλ незначительно отличаются, то возможность их раздельного восприятия определяется двумя причинами:

а) угловым расстоянием между максимумами;

б) их шириной.

Угловое расстояние между максимумами увеличивается с уменьшением d - постоянной решетки (это следует из условия главного максимума). Ширина максимумов определяется положением добавочных минимумов, ближайших к главным максимумам (19.4.2.2.) и уменьшается с увеличением N - числа щелей решетки, принимающих участие в образовании главного максимума.

По определению, угловой дисперсией D называется величина:

.

Здесь и далее до конца этой главы, δ - знак дифференциала, т.к. буква d используется - она обозначает постоянную решетки.

В определении угловой дисперсии δλ - разность длин волн двух соседних линий, δφ - соответствующая разность углов, под которыми наблюдаются главные максимумы.

Выразим угловую дисперсию через постоянную решетки d, порядок спектра m и угол φ, под которым наблюдается максимум. Для этого найдем дифференциал от правой и левой части условия главного максимума (19.4.1):

При малых φ Cosφ ≈ 1 и

.

Дата добавления: 2013-12-12