Nmax=Pm -1

Пример1.1 Позиционная система счисления – арабская десятичная система, в которой: основание Р=10, для изображения чисел используется 10 цифр (от0 до10). Непозиционная система счисления- римская, в которой для каждого числа используется специфическое сочетание символов.

Системы счисления и формы представления чисел

Представление информации в ЭВМ

Информационно - логические основы построения

· Представление информации в ЭВМ

· Логические основы построения ПК

· Программное управление ЭВМ

Информация в ЭВМ кодируется, как правило, в двоичной или двоично-десятичной системе счисления.

Система счисления -это способ наименования и изображения чисел с

помощью символов, имеющих определенные количественные значения.

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р-1. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять ряд вида:

a_m-1P^m-1+a_m-2P^m-2+…+a₁P¹+a₀P⁰+a _–1P ^–1+a _–2P ^–2+…+a _–sP ^–s,(1)

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

· положительные значения индексов- для целой части числа (m разрядов);

· отрицательные значения- для дробной (s разрядов)

Максимальное целое число, которое может быть представлено m разрядах:

Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно записать в s разрядах дробной части:

N_min=P ^–s.

Имея в целой части числа m, а в дробной s разрядов, можно записать всего Р^m+s разных чисел.

Двоичная система счисления имеет основание Р=2 и используется для представления информации всего две цифры:0 и 1. Существует правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, основанные в том числе на соотношении(1).

Пример 1.2 101110101 ₍₂₎= =1·2⁵+0·2⁴+1·2³+1·2²+1·2¹+0·2⁰+1·2 ^–1+0·2 ^–2+ 1·2 ^–3=46,625₍₁₀₎, т.е. двоичное число 101110,101 равно десятичному числу 46,625.

В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:

· естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

· нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

Пример 1.3 В десятичной системе счисления имеются 5 разрядов в целой части числа (до запятой) и 5 разрядов в дробной части числа (после запятой); числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид: +00721,355000; +00000,00328;

-10301,20260.

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях.

Пример 1.4 Диапазон значащих чисел (N) в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов в целой части и s разрядов в дробной части числа (без учета знака числа) будет:

Дата добавления: 2013-12-13