P –m P –(P-1)≤N≤(1-P –m )P(P-1)

P -S≤N≤P m-P –S.

При P=2, m=10 и S=6:0,015≤N≤1024.

Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.

С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая- порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок- целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:

N=±MP^±r,

где М-мантисса числа (|М|<1);

r - порядок числа(r-целое число);

Р - основание системы счисления.

Пример 1.5 Приведенные в примере 1.3 числа в нормальной форме запишутся так: +0,721355*10³;+0,328*10 ^–3;

-0,103012026*10⁵.

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основой в современных ЭВМ.

Пример 1.6 Диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов у мантиссы и s разрядов у порядка (без учета знаковых разрядов порядка и мантиссы) будет:

При Р=2, m=10,s=6 диапазон чисел простирается примерно от 10 ^–19 до 10¹⁹.

Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом код 0 означает знак ″+″, код 1- знак ″-″.

Примечание. Для алгебраического представления чисел (т.е. для представления положительных и отрицательных чисел) в машинах используются специальные коды: прямой, обратный и дополнительный. Причем два последних позволяют заменить неудобную для ЭВМ операцию вычитания на операцию сложения с отрицательным числом; дополнительный код обеспечивает более быстрое выполнение операций, поэтому в ЭВМ применяется чаще именно он.

Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами (табл. 1.1) и в таком виде записываются последовательно друг за другом.

Таблица 1.1 Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных цифр

цифра

А

B

C

D

E

F

код

Пример1.7 Десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так: 1001011100000011.

При программировании иногда используется шестнадцатеричная система счисления, перевод чисел из которой в двоичную систему счисления весьма прост- выполняется поразрядно (полностью аналогично переводу из двоично-десятичной системы).

Для изображения цифр, больше 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяют буквы A=10, B=11,C=12,D=13,E=14,F=15.

Пример 1.8 Шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так: 1111000101111011.

Дата добавления: 2013-12-13