Методика решения задач по статике

В каждой задаче но статике необходимо выделить четыре ос­новных этапа решения, придерживаясь последовательности:

- указать точку или тело, равновесие которою рассматривается;

- указать, какие тела являются связями для рассматриваемого тела;

- мысленно отбросить связи и заменить действие на данное тело силами - реакциями связей и учесть все действуйте активные силы, т.е. составить расчетную схему;

- провести решение тем или иным способом.

Для решения задач статики следует:

- при составлении уравнений равновесия, в которые входят проек­ции сил на оси, выбрать чти оси надо так, чтобы отдельные неизвест­ные силы были перпендикулярны осям;

- при составлении уравнений равновесия, в которые, входят моменты сил относительно точек, выгодно выбрать эти точки так, чтобы через них проходили линии действия одной или нескольких неизвестных сил;

- при составлении уравнений равновесия, в которые входят моменты сил относительно осей, выбрать эти оси надо так, что­бы отдельные неизвестные силы были параллельны этим осям или пересекали их;

- при решении задач на плоскую систему сходящихся сил це­лесообразно пользоваться георемой о трех силах: если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, расположенных в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Примеры расчета (Рисунок 10).

Рис 10.

К шарнирно закрепленному болту В кронштейна АВС подвешено тело весом F₁ =24 кН и действует сила F₂ =18 кН. Углы заданы на рисунке 1.10. Решение: Рассмотрим равновесие болта В. Связями явля­ются стержни АВ и ВС, мысленно их отбросим и заменим реакциями связей, считаем стержни невесомыми, поэтому реакции направлены вдоль них. Предположим,что оба стержня растянуты.т.е. реакции на­правлены от шарнира В вдоль стержней. Тогда, если в ответе значение реакции какого-либо стержня получится со знаком минус, то это будет означать, что на самом деле эта реакция направлена в сторону, проти­воположную указанной на чертеже, т.е. стержень будет сжат. Выберем оси координат и составим уравнения равновесия в виде:

ΣF_x = 0; -F_A – F₂ · cos45⁰ – F_c · cos30⁰ = 0

ΣF_y = 0; -F₁ – F_c · cos60⁰ – F₂ · cos45⁰ = 0

Из второго уравнения находим F_C = -22,55 кН. Подставив значе­ние F_C в первое уравнение, получим F_A = 6,8 кН. Т.о. стержень АВ – растянут, а стержень ВС – сжат. Для проверки решения составим сум­му моментов сил относительно т. С. Плечо п силы F₂ относительно т. С определим из ΔВСД: h = BC·sin 75⁰_.

ΣM_c = 0: F_A · AC + F₂ · BC · sin 75⁰ – F₁ AB = 0

разделим АС/ВС = sin 30⁰ = 0,5; АВ/ВС = cos 30⁰ = 0,866;

sin 75⁰ = 0,966, тогда F_А = 6,8 кН.

Дата добавления: 2013-12-14