Понятие о дифференциальных играх

Пример расчета вектора Шепли

Лекция 13

вектор шепли (продолжение)

В примере 11.1 («джаз-оркестр») N= {1,2,3}, u (1,2,3)=10 000, u (1,2)=8 000, u (2,3)=6 500, u (2)=3 000, u (1,3)=5 000, u (1)=2 000, u (3)=0.Определимвектор Шепли игры (оптимальный дележ) φ =[ φ ₁, φ ₂, φ ₃] ^T.

Обозначим S ₁ = {1}, S ₂ = {2}, S ₃ = {3}, S ₁₂ = {1,2}, S ₁₃ = {1,3}, S ₂₃ = {2,3}, S ₁₂₃ = {1,2,3}.

Рассмотрим два объекта управления (игроки 1 и 2), которые описываются двумя системами обыкновенных дифференциальных уравнений

(13.2.1)

(13.2.2)

Игрок 1 (2) начинает движение из состояния ¹ x (t ₀) (² x (t ₀)) и перемещается в n –мерном пространстве состояний, выбирая в каждый момент времени значение ¹ m (² m)–мерного вектора управления ¹ u (t) [² u (t)] в соответствии со своими целями и информацией, которая ему доступна в этот момент времени.

Цели игроков в дифференциальной игре определяются с помощью функций выигрыша (проигрыша), которые зависят от траекторий движения игроков ¹ x (t) и ² x (t). Если, например, антагонистическая дифференциальная игра описывает процесс преследования игроком 2 игрока 1, то расстояние между игроками представляет собой выигрыш игрока 1 и проигрыш игрока 2. При этом игроки в каждый момент времени могут иметь полную, точную или искаженную информацию о своем состоянии и состоянии противника. Если, например, один из игроков в каждый момент времени имеет информацию также и об управлении, которое выбирает противник, то такая игра называется игрой с дискриминацией противника.

Дата добавления: 2013-12-13