Криволинейный интеграл второго рода

Вновь рассмотрим кривую L, в каждой точке которой задана функция f(M), и зададим разбиение кривой на отрезки. Выберем на каждом отрезке точку M_i и умножим значе-ние функции в этой точке не на длину i- го отрезка, как в случае криволинейного инте-грала 1-го рода, а на проекцию этого отрезка, скажем, на ось О х, то есть на разность x_i – x_{i- 1} = Δ x_i. Составим из полученных произведений интегральную сумму .

Определение. Если существует конечный предел при интегральной суммы , не зависящий от способа разбиения кривой на отрезки и выбора точек M_i, то от называется криволинейным интегралом второго рода от функции f(M) по кривой L и обозначается

. (26.5)

Подобным образом можно определить и криволинейные интегралы 2-го рода вида

Определение. Если вдоль кривой L определены функции P(M) = P(x, y, z),

Q(M) = Q(x, y, z), R(M) = R(x, y, z) и существуют интегралы

,

то и их сумму называют криволинейным интегралом второго рода (общего вида) и полагают

. (26.6)

Замечание. Если считать, что сила действует на точку, движущуюся по кривой (АВ), то работа этой силы может быть представлена как

,

то есть криволинейным интегралом 2-го рода.

Дата добавления: 2014-01-04