Функция при условии существования её первых производных может быть разложена по формуле Тейлора
,
где , остаточный член взят по Лагранжу.
Эту формулу, положив , , можно переписать так:
, . (38.1)
Величина , входящая в различных степенях в выражения дифференциалов справа, в точности равна тому приращению , которое фигурирует в приращении функции слева. Формула Тейлора (38.1) распространяется и на случай функции от нескольких переменных. Для простоты возьмём .
♦ Теорема 38.1.Пусть в окрестности некоторой точки функция имеет непрерывные производные до -го порядка включительно. Придадим и некоторые приращения и так, чтобы отрезок, соединяющий точки и не вышел за пределы рассматриваемой окрестности точки . Тогда
, , (38.2)
причём фигурирующие справа в различных степенях дифференциалы и равны именно тем приращения и независимых переменных, которые породили приращение функции слева.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление