Визначення площ

Вимірювання площ ділянок місцевості виконується по топографічним картам та планам – графічним, аналітичним та механічним способами.

1. Графічний спосіб. Для цього виготовляють прозору квадратну (рис. 3.14,а) або лінійну (рис. 3.14,б) палетку зі сторонами 2¸4 мм.

Площа одного квадрата на місцевості буде дорівнювати

S _кв. = а ² × М, (3.29)

де М – знаменник чисельного масштабу плана або карти.

Загальна площа обчислюється за формулою

S = S _кв.(п ₁ + п ₂).

а б

Рис. 3.14. Визначення площ за допомогою палеток

а) квадратної; б) лінійної

При використанні лінійної палетки крайні точки ділянки m і n (рис. 3.14,б) розміщують приблизно посередині між паралельними лініями, або по можливості суміщають безпосередньо з лініями палетки. За лінійним або поперечним масштабом карти (плану) вимірюють довжини відстаней ab, cd, ef, …, kl. Загальну площу обчислюють за формулою

S = h (ab + cd + …+ kl) M, (3.30)

де h – відстань між лініями палетки в мм;

М – знаменник чисельного масштабу карти або плану.

Якщо земельна ділянка має форму многокутника, то її розбивають на найпростіші геометричні фігури: трикутники (рис. 3.15), чотирикутники, трапеції та ін.

Допустиме розходження між результатами вимірювань не повинно перевищувати величини

Рис. 3.15. Схема розмічування ділянки на трикутники

, (3.31)

де S – обчислена площа ділянки у гектарах.

2. Аналітичний спосіб

Аналітичний спосіб визначення площ використовується, коли ділянка обмежена ламаною лінією і заздалегідь відомі, або виміряні по карті (плану) прямокутні координати її вершин (х_і, у_і) (рис. 3.16).

Рис. 3.16. Схема аналітичного способу визначення площ

Площу ділянки обчислюють за формулою

, (3.33)

або , (3.34)

де п – кількість вершин полігону;

і – номер вершини; (і – 1) та (і + 1) – номера вершин суміжних зліва і справа до вершини і по напряму ходу полігону.

Точність визначення площ аналітичним способом складає

. (3.35)

3. Механічний спосіб

Для визначення площ використовують механічний або електронний прилад – планіметр, який дозволяє швидко і точно вимірювати площі будь-якої конфігурації і розміру.

а

б

Рис. 3.17. Механічний (а) та електронний (б) планіметри

Механічний планіметр складається із полюсного важеля 1, обвідного важеля 3 і каретки 8 (рис. 3.17, а).

Лічильний механізм (рис. 3.18) складається із циферблата 1, лічильного колеса 2 та верньєра 3.

В сучасних електронних планіметрах лічильний механізм являє собою електронне табло, на якому реєструється повний відлік (рис.3.17, б), що дорівнює площі заданої ділянки.

До початку вимірювання площ ділянок визначають ціну поділки планіметра.

Рис. 3.18. Лічильний механізм механічного планіметра

Ціна поділки планіметра с – це площа ділянки, яка дорівнює одній найменшій поділці лічильного механізму.

Ціна поділки обчислюється за формулою

с = S _кв./(п ₂ – п ₁)_сер. (3.36)

В табл..3.1 наведено приклад визначення і обчислення ціни поділки планіметра та вибраної площі ділянки.

Цифри в дужках (1), (2),..., (13) подають порядок взяття відліків та обчислень при вимірюваннях.

Таблиця 3.1

Відомість визначення ціни поділки та площі ділянки механічним планіметром

№ кон- тура	Відліки, п	Різниці відліків ni - nj	Середня різниця	Ціна поділки с, га	Площа ділянки S, га
Визначення ціни поділки
Квад-рат	3612(1)	5635(3)	2255(5)	2252(7)	0,0444
5867(2)	7885(4)	2250(6)
4433(8)	3341(10)	2251(12)	2251,5(14)
6684(9)	5593(11)	2252(13)
Визначення площі ділянки
				911,5	0,0444	40,57

Величину площі S обчислюють за формулою

S = c (n ₂ – n ₁)_cep. (3.37)

При вимірюванні великих площ нерухомий полюс розміщують всередині фігури. Тоді площа обчислюється за формулою:

S = c (n ₂ – n ₁ + q), (3.38)

де q – постійне число планіметра.

Постійне число планіметра обчислюється за формулою

(3.39)

11. Визначення об’ємів земляних мас

Об’єми земляних мас, корисних копалин та інше можна обчислити по топографічним картам і планам з горизонталями.

При відсутності детальних топографічних карт виконуються спеціальні топографічні або маркшейдерські знімання для визначення об’ємів земляних мас або корисних копалин.

По топографічним картам та планам можна визначити об’єми характерних форм рельєфа: гір, пагорбів, котловин. Коли маємо замкнені горизонталі, їх розглядають як усічені конуси. Для обчислення об’єму земляної маси між двома сусідніми горизонталями спочатку вимірюють площі ділянок обмежених нижньою S ^н та верхньою S ^в горизонталями (рис.2.11, а,б). Площі визначають графічним або механічним способом (розділ 3,§ 10).

Об’єм визначається за формулою

, (3.40)

де h – висота перерізу горизонталей.

S ^н, S ^в – площі земної поверхні, обмежені нижньою та верхньою горизонталями.

Тоді загальний об’єм земляної маси обчислюється за формулою

. (3.41)

Для визначення об’ємів при розробці корисних копалин (грунтів) відкритим способом виконують геодезичне знімання бровок кар’єрів на певні визначені терміни виконання робіт (рис. 3.19, а).

а б Профіль І-І

М_г = 1:500 М_в = 1:500

Рис. 3.19. Схема визначення об’ємів земляних мас при розробці кар’єрів

За матеріалами зйомки через певні інтервали l будують вертикальні профілі, замикаючи їх на верхніх бровках та підошвах відкосів (рис. 3.19, б). При цьому горизонтальний та вертикальний масштаби профіля повинні бути однаковими (М_г = М_в).

Обчислюють та вимірюють площі вертикальних перерізів S ₁, S ₂, …, S_n. Об’єм земляної маси між двома сусідніми перерізами (профілями) визначається за формулою

. (3.42)

Загальний об’єм шуканої маси обчислюють за формулою (3.41).

При використанні сучасних геодезичних електронних приладів можна визначати просторові координати (х, у, z) характерних точок поверхонь відкосів, виємок грунтів та корисних копалин. Це дозволяє на ЕОМ автоматизувати процес визначення об’ємів земляних мас.

Дата добавления: 2014-01-04