Приращение энергии частицы в ускоряющем промежутке

Движение заряженной частицы в поперечном электрическом поле.

Искривление траектории движения заряженной частицы, имеющей начальную скорость v₀, может происходить и под действием электрического поля.

Частица будет двигаться по окружности, если вектор электрического поля все время ортогонален вектору скорости. Реализация такого условия возможна, если частица влетает в цилиндрический конденсатор, к обкладкам которого приложено постоянное напряжение определенного значения.

При этом сила, действующая на частицу со стороны электрического поля, равна F= qE, а центростремительная сила – mv²/r, т.е. mv²/r= qE.

Отсюда можно определить зависимость радиуса окружности от энергии частицы:

r=mv²/qE = p²/(qmE), или r=[W(W+2W_o)]/(qEmc²).

Так как mc² = W+W_o, то

r = [W(W+2W_o)]/[qE (W+W_o)].

При этом если частица имеет малую кинетическую энергию W<<W_o, то r = 2W/(qE), и W = rqE /2, а если большую W>>W_o, то r = W/(qE), и W = rqE.

Под действием магнитного поля частица двигается по окружности. Если при этом она будет попадать в область ускоряющего электрического поля, то ее энергия при каждом обороте будет возрастать. В этом заключается принцип ускорения частицы, двигающейся по круговым орбитам (циклические ускорители).

Так как с ростом энергии частицы будет изменяться и радиус траектории движения, то следует изменять во времени и магнитное поле, чтобы радиус орбиты был постоянным (он задан конструкцией установки).

Однако приращение энергии при многократном прохождении частицей ускоряющего промежутка возможно лишь в случае, когда к нему будет приложено напряжение, изменяющееся во времени. Это связано с тем, что, получив приращение энергии в постоянном поле, частица, двигаясь по круговой орбите, в дальнейшем будет находиться в тормозящем постоянном электрическом поле, и, следовательно, терять приобретенную энергию (работа сил вдоль замкнутого пути в постоянном электрическом поле равна нулю: òEdl=0). Поэтому для ускорения частица должна двигаться в переменном электрическом поле.

Изменение энергии частицы равно работе внешних сил, т.е.

dW_п/dt = qEv,

Тогда приобретаемая энергия равна:

t₂

W_п(t) = q ò E(t) v(t) dt,

t₁

где t₁и t₂– время входа и выхода частицы в ускоряющий промежуток.

Если сила совпадает по направлению со скоростью, то частица ускоряется, и W(t₂) >> W(t₁).

Так как при движении частицы через ускоряющий промежуток напряженность поля в каждой точке меняется, то приобретаемая энергия зависит от времени пролета ускоряющего промежутка (t₂-t₁) и периода изменения напряжения Т_о=2p/ w_o, где w_o – угловая частота электрического поля.

Рассмотрим простейший случай, когда ускоряющее напряжение приложено к двум ускоряющим электродам (сеткам) и изменяется во времени по периодическому закону:

u=U_m cos (w_ot).

Если расстояние между сетками равно d, то напряженность поля составит E=u/d. Тогда приращение энергии частицы после однократного прохождения промежутка равно:

DW_п= q ò v(t) U_m/d cos (w_ot)dt.

Обычно частица влетает в ускоряющий промежуток с некоторой скоростью v_o, которая, как правило, много больше приращения скорости в промежутке v_o>>Dv. Поэтому, полагая v(t)=v_o, получим:

DW_п = qv_o U_m /d ò cos (w_ot) dt = qv_o U_m / w_od (sin(w_ot₂₎- sin(w_ot₁)) =

Дата добавления: 2014-01-04