Уравнение для симметричной части функции распределения

Подставив (11.16) в (11.9), получим уравнение для функции , определяющей энергетический спектр электронов. При этом мы проведем усреднение за период осцилляций поля с учетом выражений и . Далее для упрощени записи знак усреднения в выражении опустим. Тогда

. (11.23)

Заменив на - величину среднеквадратичного поля, получим окончательно

. (11.24) Полученное уравнение спраедливо и для переменного, и для постоянного поля. (11.24) можно преобразовать в уравнение для ФРЭ по энергиям. Вспомнив одно из ее определений , из (11.23) получим

, (11.25)

где . (11.26)

(выражение в литературе часто тоже называют функцией распределения электронов по энергиям).

Сделаем дальнейшее преобразование в уравнении (11.25), раскрыв производную

. (11.27)

В результате получим выражение

, (11.28) которое после введения обозначений

; (11.29)

; . (11.30) принимает вид

, (11.31) аналогичный уавнению одномерной диффузии частиц. Очевидно, что по физическому смыслу уравнение (11.31) является уравнением диффузии электронов в энергетическом пространстве. Здесь e играет роль координаты, J – поток, Q – источник, – коэффициент диффузии (велчина которого зависит от “координаты”) и – скорость.

Диффузия частицы в пространстве энергий связана со случайным характером набора и потери энергии при столкновениях частицы, дрейфующей в поле со скоростью , с другими частицами:

. (11.32)

Скорость сноса , очевидно, связана с набором энергии от поля

. (11.33) В этих формулах - амплитуда колебательной скорости электрона в переменном поле или скорость дрейфа в постоянном. Исходя из понятия о потоке энергии, теперь легко дополнить полученные для ФРЭ уравнения опущенными ранее членами, связанными с упругими потерями. Эти потери вызывают дополнительный поток по шкале энергий в сторону уменьшения e. Потери энергии за одно столкновение

. (11.34) Поэтому скорость движения вниз

. (11.35) Иначе говоря, к потоку J следует добавить . Вернувшись к исходным уравнениям, получим искомые выражения

; (11.36)

, (11.37) в которых теперь учтена роль упругих потерь в формировании ФРЭ.

Дата добавления: 2014-01-04