Основы расчета точности механизмов

Силы и моменты сил, действующие в механизме, могут искажать форму звеньев этого механизма, что вызывает отклонение от заданного режима работы всего механизма или машины. Эти отклонения, характеризующие точность машины, зависят от конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов, важнейшим из которых являются погрешности, допущенные при сборке механизма.

Под точностью сборки понимается степень соответствия материальных осей, контактирующихся поверхностей и других элементов сопрягающихся деталей техническим требованиям или конструкторской документации.

Каждому механизму соответствует своя оптимальная точность изготовления, так как чрезмерное ее повышение приводит к значительному повышению стоимости изделия.

Точность машины или механизма является функцией точности составляющих частей этого изделия и их соединений.

Для сохранения точности взаимного расположения элементов машин необходима неизменность базирования или постоянства контакта сопрягаемых поверхностей.

Выполнение машиной заданных функций зависит от точности относительного движения исполнительных поверхностей. Под исполнительными поверхностями понимаются те поверхности (или их сочетания) деталей и сборочных единиц, с помощью которых механизм выполняет свое назначение.

Так как исполнительные поверхности могут принадлежать одновременно нескольким деталям, то степень их приближения друг другу характеризует точность сборочной единицы машины.

Основные показатели точности машин и механизмов: точность относительного движения исполнительных поверхностей; точность геометрических форм и расстояний между этими поверхностями; точность их относительных поворотов.

В зависимости от степеней свободы сопряжения деталей будут обладать различными свойствами и могут быть подвижными или неподвижными, степень которых зависит от относительных размеров сопрягающихся деталей. Эти степени характеризуются или величиной и знаком конструктивных и производственных отклонений сопрягаемых деталей (натягов или зазоров).

Если переменные размеры охватывающей детали обозначить через А и А₁, а охватываемой через В и В₁, то зазор или натяг в сопряжении, являющийся функцией этих размеров, .

Тогда уравнение зависимости зазора от изменения размеров деталей в общем виде

. (5.56)

Для цилиндрического сопряжения, когда А=D, а В=d (D – диаметр отверстия, d – диаметр вала), и . Тогда .

Точность цилиндрического соединения характеризуется тремя факторами:

· совпадением осей,

· точностью углового положения в сечении, перпендикулярном оси,

· точностью относительного расположения деталей вдоль оси.

Для обеспечения собираемости такого соединения (рис.5.37) требуется, чтобы смещение осей деталей составляло

,

а угол перекоса .

Условие сборки этого соединения при совместном действии смещения осей и их относительного поворота в общем случае может быть выражено зависимостями

и , (5.57)

где - наименьший зазор в соединении,

d_ом – наименьший диаметр отверстия,

d_вб – наибольший диаметр вала,

- суммы погрешностей составляющих звеньев размерных цепей А (в плоскости оси вала) и В (в перпендикулярной плоскости),

- суммы погрешностей составляющих цепей относительно α и β (соответственно в двух плоскостях),

- допуск замыкающего или исходного звена относительно поворотов на длине L,

m и n – количество звеньев размерных цепей А, В, α и β без учета замыкающих звеньев.

В соединениях вал-втулка с гарантированным зазором возможные относительные смещения осей сопрягаемых деталей в поле допуска

, (5.58)

, (5.59)

где - средняя величина относительного смещения осей в поле допуска зазора;

- относительное смещение; ∆_о, ∆_в – координаты середины полей допусков на размеры отверстия и вала; δ_о, δ_в –поля допусков на размеры отверстия и вала; α_о, α_в, α_Σ – коэффициенты относительной асимметрии распределения размеров отверстия, вала и расстояния между осями вала и отверстия; К_о, К_в, К_Σ – коэффициенты относительного асимметрии рассеяния размеров отверстия, вала и расстояния между осями вала и отверстия.

Неточности в размерах диаметра, как вала, так и отверстия, при изготовлении характеризуются нормальным законом распределения вероятностей (законом Гаусса). Следовательно, и зазор в сопряжении этих деталей подчиняется нормальному закону. Тогда среднеквадратичное отклонение зазора

, (5.60)

где - среднеквадратичные отклонения отверстия и вала.

Вероятность того, что зазор будет находиться в определенных пределах 0 – а, установленных техническими условиями на сборку, определяется величиной

. (5.61)

В этой формуле учитываются только отклонения размеров сопрягающихся поверхностей. Однако на точность сопряжений существенно влияет волнистость и шероховатость валов и втулок. Всякое искажение геометрической формы увеличивает допуск элементарных зазоров и вероятность выхода этих зазоров (для всех сопрягающихся пар) из заданных пределов и представляет собой обобщенный показатель точности реальных сопряжений такого типа.

Необходимо отметить, что использование различных путей для достижения точности должно обосновываться в каждом конкретном случае экономическими расчетами. В частности, для сборки в автоматизированном производстве большие преимущества имеет метод полной взаимозаменяемости. Однако он имеет экономические преимущества, когда высокая точность достигается посредством размерных цепей с небольшим числом звеньев, а также при значительной программе производства.

Сборка, особенно автоматическая, при полной взаимозаменяемости – процесс наименее трудоемкий, но при этом 100%-ный контроль деталей требует значительной доли затрат труда и средств. В случае неполной взаимозаменяемости требования к точности снижаются и контроль осуществляется с меньшими затратами, хотя трудоемкость самого процесса сборки увеличивается. Тем не менее метод неполной взаимозаменяемости во многих случаях имеет большие экономические преимущества, особенно при многозвенных размерных цепях.

Средний допуск на изготовление деталей при частичной взаимозаменяемости

, (5.62)

где δ_зам – допуск замыкающего звена, m – общее число звеньев.

При полной взаимозаменяемости средний допуск

, (5.63)

где t – процент риска, λ_ср – среднее относительное среднеквадратичное отклонение.

Так как знаменатель во второй формуле меньше, чем в первой, то . Следовательно, средняя величина допуска при частичной взаимозаменяемости может быть существенно увеличена даже при небольшом проценте риска.

Дата добавления: 2014-01-04