Гироскопы

Гироскопы – это тела, имеющие форму тел вращения, быстро вращающиеся относительно оси симметрии и способные изменять направление оси в пространстве. Момент импульса гироскопа должен быть большим по сравнению с импульсом момента силы L >> M ∆t, который действует на гироскоп за время наблюдения Δ t. С войствами гироскопа обладают небесные тела, роторы турбин и электродвигателей, колеса и маховики, электроны атомов. Гироскоп – основной элемент гироскопических приборов – гирокомпаса, автопилотов самолетов и ракет. Если гироскоп уравновешен, на него не действует момент сил тяжести, то, согласно закону сохранения момента импульса, в инерциальной системе отсчета (относительно звезд) положение оси будет постоянно, хотя Земля будет поворачиваться. Это свойство используется в гирокомпасах. Свойство сохранять положение оси в пространстве используется для стабилизации экипажей монорельсового транспорта. Применяется для стабилизации корпусов кораблей при качке, башен танков, поездов на магнитном подвесе и на воздушной подушке.

Чтобы ось гироскопа могла поворачиваться в пространстве, его помещают в так называемый карданов подвес. Карданов подвес представляет собой три рамки, оси вращения которых взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке, называемой центром подвеса О. Таким образом трехстепенной гироскоп может свободно вращаться относительно трех осей (рис. 12.2). Если центр тяжести гироскопа совпадает с центром подвеса О, такой гироскоп называется уравновешенным.

Если к быстровращающемуся гироскопу приложить момент пары сил F₁ – F₂ (рис. 12.2), то гироскоп ведет себя неожиданно: его ось поворачивается не вокруг оси Оx, а вокруг оси Оz. Это явление поворота оси гироскопа с угловой скоростью, перпендикулярной направлению вектора момента силы, называется прецессией. Для вывода формулы угловой скорости прецессии применим к гироскопу основной закон динамики вращательного движения: изменение момента импульса тела dL равно импульсу момента силы М dt

(12.5)

Пусть на быстровращающийся гироскоп действует момент силы М, перпендикулярный моменту импульса L (рис. 12.4). Сложим приращение вектора момента импульса dL, вызванное действием момента силы, с исходным моментом импульса: . Как видно из рисунка, вектор момента импульса повернется в новое положение L ₁ вместе с осью гироскопа вокруг оси Оz.

Но благодаря карданову подвесу с ними вместе повернется и вектор момента силы и займет новое положение M ₁, опять оказавшись перпендикулярным новому моменту импульса L ₁. Через последующее время dt момент импульса получит новое приращение dL ₁, параллельное моменту силы M ₁, и момент импульса получит новое положение и т.д. Ось гироскопа будет поворачиваться вокруг оси Oz так, как будто вектор момента импульса пытается «догнать» убегающий вектор момента силы. Таким образом, прецессия – это явление поворота оси вращения гироскопа под действием перпендикулярного к оси момента силы, при котором вектор момента импульса поворачивается по кратчайшему направлению к вектору момента силы.

Определим в элементарной теории гироскопа угловую скорость прецессии. Угловая скорость по определению равна отношению угла поворота ко времени . Угол поворота оси . Подставив приращение момента импульса , согласно основному уравнению динамики вращательного движения, получим

^. (12.6)

Если ось гироскопа принудительно поворачивать, то на гироскоп должен действовать со стороны подшипников оси момент сил. Вектор момента сил должен быть направлен вдоль вектора dL. А на подшипники, согласно третьему закону Ньютона, будет действовать момент так называемых гироскопических сил противоположного направления. Момент гироскопических сил, согласно формуле (11.6) равен М = L ω_пов. Гироскопические силы воздействуют на подшипники быстро вращающихся роторов турбин, якорей электродвигателей транспортных средств при движении на повороте.

Например, гироскопические силы позволяют ездить, не держась за руль, на велосипеде. При наклоне велосипеда момент импульса переднего колеса L ₀ получает приращение Δ L под действием момента силы на подшипники со стороны вилки . А на вилку руля, согласно третьему закону Ньютона, действует момент сил противоположного направления М_руль. Этот момент сил по правилу буравчика поворачивает руль с колесом на виде сверху против часовой стрелки, то есть вовнутрь поворота.

Дата добавления: 2014-01-04