Параметры затухания колебаний

Затухание колебаний характеризуют несколькими параметрами. Во-первых, коэффициент затухания, который характеризует уменьшение амплитуды со временем, согласно формуле (15.4). Пусть за некоторое время τ, называемое временем релаксации, амплитуда уменьшилась в e = 2,72 раза, тогда , откуда . Коэффициент затухания характеризует уменьшение амплитуды колебаний со временем и равен величине, обратной времени релаксации.

Во-вторых, параметром затухания является логарифмический декремент. По определению он равен логарифму отношения амплитуд двух соседних колебаний:

, (15.5)

где – амплитуда в момент времени t, – амплитуда через один период .

Установим связь между логарифмическим декрементом и коэффициентом затухания , то есть . Используя это соотношение уравнение для амплитуды (15.4) можно записать как функцию числа совершенных колебаний N. Подставив время и коэффициент затухания , получим . Отсюда видно, что логарифмический декремент характеризует уменьшение амплитуды в зависимости от числа колебаний и равен величине, обратной числу колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е = 2,72 раза.

Логарифмический декремент характеризует потери энергии. Полная энергия колебаний равна , или . Потери энергии за малое число колебаний определим, дифференцируя функцию энергии . Примем число совершенных колебаний равное половине колебания и получим . То есть, логарифмический декремент равен относительным потерям энергии за половину периода.

Дата добавления: 2014-01-04