Функція двох випадкових аргументів

Лекція №15

Производственные сточные воды. Методы их устранения.

Приглашаются все желающие

Марта 2013 г. (суббота), ауд. 3-17В

Марта 2013 г. (пятница), ауд. 3-17В

Состоятся лекции по сравнительному правоведению

И 16 марта

ВНИМАНИЕ

магистрантам 1 года обучения!

в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы по теме

"Модернизация технологий юридической деятельности в правовых системах современного мира" (Соглашение № 14.А18.21.2003 от 14.11.2012)

Дамирли Мехмана Алишаха оглы, доктора юридических наук, профессора кафедры права Европейского Союза и сравнительного правоведения Национального университета «Одесская юридическая академия» (Украина)

Расписание занятий:

15.20-16.50 – лекция М.А.Дамирли

17.00-18.30 – лекция М.А.Дамирли

10.00-11.30 – лекция М.А.Дамирли

12.00-13.30 – лекция М.А.Дамирли

Явка магистрантов 1 года обучения строго обязательна

В результате работы технологические процессы образуют производственные сточные воды. Кроме того, существуют бытовые сточные воды. В настоящее время появился новый вид загрязнения – продукция ядерного расщепления – радиоактивное заражение. Это для того, чтобы сброс сточной воды в водоёмы проводился в соответствии с санитарными нормами.

Производственные воды горно-металлической, химической, углеперерабатывающей, нефтеперерабатывающей, целлюлозно-бумажной отраслей промышленности наносят наибольший вред водоёмам.

Вредные вещества, попадая в водоёмы, нарушают кислотный баланс, меняют pH воды, что приводит к гибели растительного и животного мира.

Способы очистки производственных сточных вод:

· механический;

· физико-химический;

· химический;

· биохимический;

· термический.

Означення 1. Якщо кожній парі можливих значень Х та Y відповідає одне можливе значення випадкової величини Z, то Z називають функцією двох випадкових аргументів().

Якщо відомі розподіли доданків Х та Y, можна знайти розподіл Z. Така задача часто зустрічається на практиці.

Наприклад, якщо Х – похибка показника вимірювального приладу(розподілена нормально), то Y – похибка округлення показника до найближчого похилу шкали(розподілена нормально), то виникає задача: «Знайти закон розподілу Z=X+Y»

Знаходження закону розподілу Z=X+Y

1. Х та Y – дискретні випадкові незалежні величини. Щоб скласти закон розподілу Z=X+Y, треба знайти всі можливі значення Z та їх імовірності.

Приклад 1. Дискретні незалежні випадкові величини задані законами розподілу:

Х
Р	0,4	0,6

Y
Р	0,2	0,8

Скласти закон розподілу Z=X+Y.

Можливі значення Z є суми кожного значення Х з кожним значенням Y.

Знайдемо ці можливі значення:

Щоб Z=4, достатньо щоб;. Оскільки Х та Y – незалежні випадкові величини, то імовірність їх одночасної появи Z=1+3=4.

Запишемо шуканий закон розподілу, враховуючи додавання імовірностей несумісних подій.

Z
P	0,08	0,44	0,48

2.Х та Y – неперервні випадкові величини, якщо Х і Y – незалежні, то щільність розподілу g(z) величини Z=X+Y знаходять за формулою:

або за рівносильною формулою:

, де

та - щільності розподілу аргументів.

Якщо значення аргументів невід’ємні, то g(z) знаходять за формулою:

або за рівносильною формулою:

Означення 2. Щільність розподілу суми незалежних випадкових величин називають композицією.

Означення 3. Закон розподілу імовірностей називається стійким, якщо композиція законів Х та Y є тим же законом, що й законний компонент(тільки з іншими значеннями в параметрах).

Нормальний закон є стійким, тому що композиція нормальних законів має нормальний розподіл(М(Х) і D(Х) дорівнює сумам М(Х) і D(Х) доданків).

Приклад 2. Незалежні випадкові величини Х та Y задані щільностями розподілу:

Знайти композицію цих законів, тобто Z=X+Y.

Оскільки можливі значення аргументів невід’ємні, то використовують формулу:

Зауважимо, що, оскільки Z=X+Y.

Дата добавления: 2014-01-04