Составление и линеаризация дифференциальных уравнений САУ

Составление и линеаризация дифференциальных уравнений систем автоматизированного управления. Прохождение регулярных сигналов через линейные звенья.

Большинство САУ–нелинейные. Все магнитные системы гладкие (экспоненты). Есть зона нечувствительности. Надо брать рабочую точку и в ней рассчитывать характеристики. Многие системы можно линеаризовать. Однако, есть нелинейности, которые нельзя линеаризовать (например, гистерезис).

Математик Ляпунов ввёл метод нелинейности. Он показал, что при исследовании системы достаточно ограничиться линейными членами разложения нелинейной функции в ряд Тейлора.

Пусть имеем нелинейную функцию:

Разложим это уравнение в ряд Тейлора и отбросим все частные производные, начиная со второго члена:

Разложим и оставим только первые слагаемые некоторые базовые значения. Для равновесного состояния справедливо, что:

Вычтем из [1.2] [1.3] и получим [1.4]:

[1.1] – нелинейная, [1.4] – линейная в приращении, т.к. частные производные – коэффициенты.

Часто в ТУ используются безразмерные величины.

Порядок составления и линеаризация дифференциальных уравнений САУ:

1) Составление уравнений системы с приращением (если имеются нелинейные функции, то они раскладываются в ряд Тейлора и отбрасываются все члены, кроме первого);

2) Составление уравнений статики и равновесия;

3) Из уравнений с приращениями вычитаем уравнения статики;

4) Переход к безразмерным величинам.

Дата добавления: 2014-01-05