Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод кинематических диаграмм

Для анализа исследуемого механизма обычно необходимо знать законы перемещения, изменение скорости и ускорения ведомого звена в течение всего цикла движения, т.е. за полный оборот кривошипа. Для этого проводят графическое исследование кинематических параметров за полный цикл и по полученным значениям этих величин строят графики, которые называются кинематическими диаграммами. Кинематическая диаграмма дает наглядное графическое изображение изменения одного из кинематических параметров движения в зависимости от другого. Для перемещений S, скоростей V и касательных ускорений aτ точки исследуемого звена строят кинематические диаграммы в виде функций этих величин от времени t или от угла поворота φ кривошипа, т.к. при равномерном вращении последнего φ пропорционально t. Для кинематического анализа используют обычно наиболее простые ортогональные диаграммы. Особенно удобен метод кинематических диаграмм для исследования кинематики звеньев, движущихся возвратно-поступательно. В этом случае обычно строят график перемещений, откладывая расстояние движущейся точки звена от одного из крайних положений, как правило, от начала рабочего хода.

Рассмотрим построение диаграммы “пермещение-время” для ползуна кривошипно-ползунного механизма, изображенного на рис..5.

SB=SB(t).

Кривошип вращается равномерно, следовательно, ведущая точка A – палец кривошипа, в одинаковые промежутки времени проходит одинаковые участки пути. Строим две оси координат (рис. 6) и на оси абсцисс откладываем отрезок l в миллиметрах, изображающий в масштабе μt время одного полного оборота кривошипа (одного.цикла) T.

Рис..6 Диаграмма перемещений ползуна кривошипно-ползунного механизма

,
где n частота вращения кривошипа, об/мин;
μt масштаб времени, с/мм
l длина отрезка, изображающего время цикла, мм.

 

Отрезок l разбиваем на 12 равных частей и в точках 1,2,3,.….,11 откладываем параллельно оси ординат расстояния, равные перемещениям точки B от крайнего левого положения B0 ползуна в масштабе перемещений.μs. Если отрезки 1-1'=B0B1; 2-2'=B0B2 и т.д., то линейные масштабы плана механизма и диаграммы перемещений будут одинаковы. Соединив полученные точки 0,1',2',…..,0' плавной кривой, получаем колоколобразную кривую, которая представляет собой диаграмму перемещений, т.е. расстояний точки B (рис. 5) ползуна, измеренных от левого крайнего положения SB=SB(t).

При постоянной скорости вращения кривошипа ω1 можно считать, что по оси абсцисс отложено не время t, а углы его поворота φ, т.е. диаграмма SB=SB(t) будет одновременно и диаграммой SB=SB(φ). Масштаб угла поворота кривошипа μφ по оси абсцисс в этой диаграмме будет равен



.

Метод кинематических диаграмм основывается на правилах графического дифференцирования и интегрирования, сущность которых заключается в следующем. Построим график прямолинейного перемещения точки S=S(t) в функции времени (рис. 7).

Рис. 7

По оси ординат откладываем перемещение S в масштабе , по оси абсцисс – время t в масштабе . Действительные перемещения и время определим умножением отрезков, замеренных на диаграмме на соответствующие коэффициенты. В момент времени t перемещение точки на графике определяется координатой aa1 через бесконечно малый промежуток времени перемещение точки изменится на величину и будет определяться координатой bb1=aa1+ds; и – длины отрезков в мм, измеренные по соответствующим осям координат. Скорость точки . Так как , то

(3)

То есть скорость точки пропорциональна тангенсу угла наклона касательной к графику перемещений в этой точки.

Графическое дифференцирование основано на зависимости (3). Изобразим график s=f(t) прямолинейного перемещения точки (рис..8).

Рис. 8 Графическое дифференцирование методом касательных

Отметим на графике точки M, N, K и проведем через них касательные t0, t1, t2. Под графиком s=s(t) построим прямоугольную систему координат с такими же участками времени. Слева от оси перемещений отложим на оси времени на расстоянии H от начала координат точку p – полюс построения. Из полюса проведем прямые, параллельные касательным до пересечения с осью ординат pm'||t0; pn'||t1; pk'||t2. Полученные точки m', n', k' сносим на соответствующие ординаты и помечаем точки m, n, k, после чего соединяем их плавной кривой. Произвольная ордината полученной кривой, например on'=1n=Htgα. Таким образом, ординаты этой кривой, также как и скорость пропорциональны тангенсу наклона касательной к кривой s=s(t), следовательно они представляют собой скорость точки, движущейся прямолинейно в каком-то масштабе μv, который можно определить следующим образом. Истинное значение скорости

(4)

где ордината диаграммы скорости, мм;
μv масштаб скорости, м/с.

 

Приравняем правые части уравнений (3) и (4)

тогда масштаб скорости

(5)

Рассмотренный метод касательных на практике не совсем удобен, так как невозможно точно провести касательную к кривой без особых приспособлений. Обычно при построении кинематических диаграмм используют метод хорд, заменяя заданную кривую графиком в виде ломаной линии. Изобразим диаграмму “перемещение-время” для точки, движущейся прямолинейно (рис..9).

Рис. 9 Графическое дифференцирование методом хорд

Для этого строим две координатные оси, и ось времени разбиваем на ряд одинаковых отрезков. Точки a, b, c и т.д., обозначающие соответствующие перемещения соединяем ломаной линией. Под диаграммой s=s(t) строим прямоугольную систему координат, и ось времени разбиваем на такие же отрезки, что и на графике перемещения. От начала координат влево откладываем отрезок H и обозначим полюс p. Из полюса проводим прямые pb'||ab; pc'||bc; pd'||cd и т.д. Сносим полученные точки b', c', d' и т.д. на соответствующие ординаты и получаем ступенчатый график скорости. В середине каждого отрезка помечаем точки b1, c1, d1 и т.д. и соединяем их плавной кривой.

Так как , то для получения графика ускорений необходимо графически продифференцировать график скорости, пользуясь приемами, описанными выше. При криволинейном движении исследуемой точки диаграмма, построенная с использованием методов касательных или хорд будет представлять собой диаграмму тангенциальных ускорений aτ.

Масштаб ускорения определим по формуле

(6)

где H1 – полюсное расстояние диаграммы ускорений.

Подставив в выражение (6) значение μv из (5) получим вторую формулу для определения масштаба ускорений

.

Если точка движется по замкнутой траектории, то для графического дифференцирования ее перемещение рассматривается вдоль двух взаимно перпендикулярных осей.

Графическое интегрирование осуществляется как действие, обратное графическому дифференцированию.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Метод кинематических диаграмм

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 891; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.162.19.123
Генерация страницы за: 0.093 сек.