КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Оптимизация режимов резания как пример параметрической оптимизации
Методы параметрической оптимизации позволяют найти оптимальное решение в так называемых расчетных задачах. Одной из таких задач является оптимизация режимов резания. Рассмотрим построение математической модели для оптимизации режимов резания при одноинструментальной токарной обработке. Необходимо найти n =2 параметров оптимизации (частота вращения шпинделя и рабочая подача), которые должны удовлетворять системе ограничений, а также обеспечивать получение экстремума целевой функции. В качестве критерия оптимизации выбираем основное время to. Тогда целевая функция будет выглядеть следующим образом: ,
где Lр – расчетная длина обработки. Поскольку она не зависит от оптимизируемых параметров, целевую функцию можно выразить так:
Для упрощения задачи выделим десять ограничений: по кинематике станка (наибольшие и наименьшие допустимые значения подач и частот вращения шпинделя), по стойкости, по шероховатости, а также ограничения, зависящие от сил резания (по мощности станка, по прочности механизма подач, по прочности державки резца, по жесткости режущего инструмента). Тогда система ограничений будет записана следующим образом:
Ограничения по кинематике станка: n ³ nmin, n £ nmax, S ³ Smin, S £ Sma x – это простые линейные зависимости. Остальные ограничения носят нелинейный характер. Ограничение по стойкости (k =5). Скорость резания ограничена стойкостью режущего инструмента .
После подстановки получим условия, при которых стойкость инструмента будет не меньше нормативной стойкости Тн:
Ограничение по шероховатости (k =6). Величина подачи, ограничиваемой требованиями к шероховатости обработанной поверхности, зависит от геометрии инструмента и определяется эмпирическими зависимостями. Эти зависимости дают весьма приблизительное значение подачи, поэтому ограничение по шероховатости может быть задано табличным значением Sшт, исходя из заданной шероховатости поверхности детали S £ Sшт. Таблицы значений шероховатости имеются в справочнике технолога-машиностроителя. Ограничение по мощности станка (k =7). Эффективная мощность станка после подстановки тангенциальной силы резания как функции от S и n выглядит следующим образом:
Подставляя и преобразовывая относительно n и S, получаем выражение:
Ограничение по прочности механизма подач станка (k =8). Сила, действующая на механизм подач станка, с учетом сил трения выражается как Рх»0,4Рz и не должна превышать усилие , которое указано в паспорте станка. После подстановки , и дальнейшего преобразования получаем .
Ограничение по прочности державки резца (k =9). Это ограничение актуально при черновой обработке, когда снимается достаточно большой припуск. Напряжения в месте закрепления резца s не должны превышать допустимого значения при изгибе [ sн ]:
,
где l – вылет резца, мм; В – ширина державки резца, мм; Н – высота державки резца, мм; После подстановки , и дальнейшего преобразования получаем .
Ограничение по жесткости режущего инструмента (k=10). Поскольку резец представляет собой консольно закрепленную балку, то перемещение его вершины под действием силы Рz определяется по формуле
,
где Е –модуль упругости материала державки резца, МПа; J – момент инерции сечения державки резца, равный . После подстановки , и дальнейшего преобразования получаем .
Объединяя все полученные неравенства в систему, получаем математическую модель процесса обработки:
Система ограничений (неравенств) определяет область допустимых значений режимов резания, как показано на рисунке 1.1. Задача оптимизации будет решена после того, как в этой области будет найдена такая точка (n, S), для которой выбранный критерий оптимизации имеет экстремальное значение (в данном случае это минимальное основное время). В данном случае часть ограничений и функция цели являются нелинейными, что затрудняет решение задачи, поскольку требует применения методов нелинейного программирования. Однако можно привести эти зависимости к линейному виду с помощью логарифмирования, как показано на рисунке 1.2. Обозначим , . Тогда целевая функция имеет вид .
Система ограничений будет выглядеть следующим образом:
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 3061; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |