Метод Ньютона. Наиболее распространен, дает очень хорошую точность результатов для него требуется начальное значение более близкое к ответу

7.

Наиболее распространен, дает очень хорошую точность результатов для него требуется начальное значение более близкое к ответу. Разложенье функции в ряд Тейлора:

Система представляет собой систему линейных уравнений. A^0<>0, то имеем единственное решение. Имея Xo и DX стремится к X1. Итерационным процессом мы приходим к решению Xn в X1 мы снова разлагаем ф-цию в ряд Тейлора и переходим к точке X1. Условие итерации:!(DXi)n!<e на n шаге или!DXn!<e

8. Интерполяция функции

Мы имеем ф-цию заданную таблично. Узлы интерполяции – точки на плоскости.

Решение задачи интерполяции: 1.задача измерения 2.упрощение ф-ции.

Выбор критерия для построения ф-ции по заданным точкам: а)ф-ция строго проходила через заданные точки – процесс интерполяции. б)Аппроксимация – процесс построения ф-ции, которая сглаживает исходные данные не обязательно проходя через данные точки. в) ф-ция задана на [a,b] но не задана на [b,c]. Поведение ф-ции не в заданном отрезке наз-ся экстраполяцией. В любом случае (а,b,с) – это конструктивная замена или восстановление ф-ции по заданным её значениям.

Интерполяция функции – построение достаточно простой для вычисления ф-ции j(х) совпадающей в заданных узлах со значением ф-ции f(x), а в остальных точках заданного отрезка [a,b] приближенно представляющей ф-цию f(x) с заданной точностью.

[x0,x1,x2]=([x1,x2]-[x0,x1])/(x2-x0) разделенные разности 2-го порядка

[x1,x2,x3]=([x2,x3]-[x1,x2])/(x3-x1)

конечные разности записываются так же в таблице. Для полинома f(x) степени n разделённые разности n-го порядка есть константы, которые не зависят от узлов и равны коэффициенту при старшей степени х, все разделенные разности порядка больше чем n тождественно равны нулю. Степень интерполяционного полинома в случае неравно отстоящих узлов выбирается так, чтоб она совпадала с порядком практически постоянных разделенных разностей.

Дата добавления: 2014-01-05