Порог рентабельности и уровень безопасности при управлении инвестициями

Анализ чувствительности дополняется определением порога рентабельности или точки безубыточности (break even point – BEP). Это понятие повсеместно используется в экономическом анализе деятельности предприятий. Хорошо известно, что критическая точка, т.е. точка безубыточности представляет такой объем производства, при котором предприятие не имеет ни прибыли, ни убытков.

С определением порога рентабельности тесно связано определение таких понятий из анализа рисков инвестиционных проектов, как:

- уровень безопасности для заданных параметров издержек и результатов;

- коэффициент безопасности, который информирует об отклонении расчетных объемов продаж от установленного порога рентабельности.

Целесообразно вспомнить, что определение порога рентабельности является корректным при выполнении определенных условий. Обычно отмечают следующие условия:

- производственные издержки функционально зависят от объема производства;

- постоянные производственные издержки не зависят от объема производства;

- переменные издержки на единицу продукции задаются как константы;

- цены продукции со временем не изменяются и в рассматриваемом временном интервале не зависят от масштабов производства;

- в рассматриваемом временном интервале структура производства остается стабильной.

В литературе отмечаются следующие возможные отличия практических условий от указанных требований:

- графики издержек и доходов оказываются нелинейными, поскольку с увеличением масштабов производства издержки на единицу продукции снижаются;

- разделение издержек на постоянные и переменные непросто и неоднозначно;

- поддержание стабильных цен в течение длительного времени нереально, особенно при расширении масштабов производства (повышаются производительность и продуктивность).

Однако, почему-то в литературе не обращается внимание на такие особенности расширения производства, влекущие за собой существенное повышение уровня затрат:

- ухудшение качества ресурсов (сырьевых, человеческих и т.д.);

- увеличение расстояний транспортировки;

- ухудшение условий связи;

- ухудшение условий управления и т.д.

Из всего этого следует, что применение порога рентабельности наиболее целесообразно для короткого интервала времени, главным образом для небольших модернизационно- восстановительных мероприятий.

В случае производства единственного продукта порог рентабельности может быть определен по следующим формулам (BEP):

- в физическом выражении:

- в стоимостном выражении (BEP^/):

, где S – постоянные производственные издержки; с – цена продукции; z – переменные издержки на единицу продукции.

Определение порога рентабельности как степени использования производственного потенциала или степени удовлетворения ожидаемого спроса осуществляется по следующим формулам (BEP^//)

,

где X_m – максимальное количество проданных изделий, определяемое на основании производственного потенциала или прогноза спроса.

Для оценивания эффективности инвестиционных проектов важное значение имеет уровень (область) безопасности. Он позволяет оценить, насколько можно уменьшить запланированные доходы от продаж в исходных данных к проекту без риска убытков, т.е. как избежать попадания в область убытков. Чем больше область безопасности, тем меньше риск получения убытков. Границы области безопасности определяются с помощью порога рентабельности в следующих единицах:

- абсолютных:

Область безопасности = ;

относительных:

Область безопасности = ,

где cX₁ – планируемый уровень доходов от продаж при отпускной цене единицы продукции с и объеме продаж X₁; cX₀ – планируемый уровень доходов от продаж при той же отпускной цене единицы продукции с и объеме продаж X₀.

Область безопасности представляет собой разность между планируемым уровнем доходов для данного периода (при объемах X₁) и доходом, гарантирующим достижение порога рентабельности (при объемах X₀).

Важно также рассчитать значение коэффициента безопасности W_B, поскольку он характеризует уровень чувствительности рассматриваемого инвестиционного проекта к падению спроса. Этот показатель оказывается полезным при уточнении эффективности проекта, особенно в случае значительных колебаний спроса. Он рассчитывается по следующей формуле:

.

Показатель W_B принимает значения в интервале от 0 до 1; чем ближе его значение к 1. тем более безопасным оказывается проект. Т.е. тем меньше так называемый риск убытков из-за, например, падения спроса. Для иллюстрации: W_B = 0,5 означает, что уменьшение спроса на 50% по сравнению со значением X_m не принесет ни убытков, ни доходов.

Определим порог рентабельности в стоимостном выражении для случая производства широкой номенклатуры продукции.

При анализе инвестиционного проекта порогом рентабельности считается точка, в которой сумма постоянных и переменных издержек равна доходам от продаж по установленным ценам. Данное соотношение записывается следующим образом

,

где i=1,2,…,m – номер ассортиментной позиции; S_i – объем продаж изделий по i-й ассортиментной позиции; c_i - цена по i-й ассортиментной позиции; z_i – переменные издержки на единицу продукции по i-й ассортиментной позиции.

Разделим правую и левую часть равенства на . Получим

.

Далее, предполагая, что доля переменных издержек в объеме продаж в стоимостном выражении остается неизменной, т.е., что

Получим значение порога рентабельности в стоимостном выражении.

.

При продолжении анализа порога рентабельности в направлении определения уровней безопасности инвестиций вычисляют также критичные значения так называемых предельных уровней рассматриваемых базовых переменных.

В специальной литературе преобладает мнение, что наиболее подвержены изменениям отпускные цены и переменные издержки. Поэтому данные показатели чаще всего анализируются как предельные значения.

Предельное значение отпускной цены продукции c_min рассчитывается по следующей формуле

,

где X – планируемый объем продаж.

Предельное значение переменных издержек на единицу продукции z_max рассчитывается по формуле

,

где с – цена продукции.

Соответственно можно рассчитать предельные цены и издержки на единицу продукции, которые определяют порог рентабельности рассматриваемого инвестиционного проекта. Предельные значения рассматриваемых величин необходимы для определения уровня безопасности при реализации инвестиционного проекта.

Уровень безопасности М_с по цене продукции рассчитывается по формуле

.

Уровень безопасности M_z по переменным издержкам на единицу продукции рассчитываются по формуле

.

Итак, анализ цен и переменных издержек на единицу продукции (т.е. параметров, наиболее подверженных изменениям) позволяет оценить риск инвестиционного проекта. Этот анализ также дает важную информацию, облегчающую принятие оптимального инвестиционного решения. Его результаты дополняют дисконтные методы оценивания риска. Анализ чувствительности используется, если существует возможность улучшения показателей рентабельности предприятия за счет изменения определенных параметров (цен, постоянных и переменных издержек).

Пример. Предприятиепланирует реализовать инвестиции на временном интервале 2 года при расчетной ставке дисконтирования в 14%. По мнению инвестора, рентабельность этих инвестиций гарантируют начальные капиталовложения в объеме 1600. Соответственно, текущие производственные издержки на единицу продукции составляют 8. Предполагается взаимная независимость двух переменных: отпускной цены с и объема продаж X.

Необходимо определить множество комбинаций соотношения отпускной цены и объема продаж, которые обеспечат получение инвестором неотрицательного значения чистой приведенной стоимости (NPV0).

Чистая приведенная стоимость рассчитывается по формуле

.

В рассматриваемом примере эта формула представляется следующим образом:

Определим множество допустимых комбинаций выбранных неопределенных переменных: отпускной цены и объема продаж. Для этого используем формулу расчета чистой приведенной стоимости при условии, что чистая приведенная стоимость равна 0. При подстановке числовых значений получим следующее равенство:

.

Отсюда последовательно получим

;

;

;

.

Последнее равенство позволяет рассчитывать объемы продаж при заданных уровнях цены продукции. Если построить кривую с осью абсцисс X и с осью ординат c, то эта кривая будет соответствовать комбинациям цен объемов продаж, при которых NPV=0. Выше этой кривой находится область, в которой любые комбинации с и X гарантируют инвестору получение положительных дисконтированных потоков денежных средств в период эксплуатации инвестиций (NPV>0).

Дата добавления: 2014-01-05