Отметим следующее

Если сформировать любой портфель, состоящий из j-й ценной бумаги и портфеля N, соответствующего точке, лежащей на кривой АВ, в пропорции y_i, то в точке N кривая, соединяющая точки j и N, будет касаться кривой АВ. Это следует из непрерывности, дифференцируемости функции и алгоритма построения кривой АВ.

Соответственно в точке x_i =0 (в точке М) наклон кривой iМ совпадает с наклоном кривой АВ в точке М.

М

N iii

Из соотношения для средней доходности портфеля p получим следующее

.

В то же время из соотношения для стандартного отклонения будем иметь

.

Известно, что

.

Тогда

.

В точке М x_i =0. Поэтому наклон кривой iM в точке М выражается следующим образом:

.

Но кривая iM касается прямой L, поэтому

.

Приравнивая правые части последних двух соотношений, получим

.

Введем обозначение

.

Тогда получим

.

Таким образом, единственным параметром, характеризующим выбранную ценную бумагу, является ее чувствительность «бета» к рыночному портфелю, а коэффициент «альфа» равен безрисковой ставке.

9.5. Модель оценки финансовых активов (САРМ)

Уравнение

Называется рыночной линией ценной бумаги. Оно определяет зависимость ожидаемой доходности ценной бумаги от ее чувствительности «бета» ().

Рассмотрим портфель p

{x₁,…,x_n}, .

Доходность данного портфеля выражается следующим образом

.

Тогда средняя доходность будет равна

.

Здесь

.

Т.е. получили следующее уравнение

.

Данное уравнение называется уравнением модели оценки финансовых активов. Для ее использования необходимо получить оценки параметров касательного портфеля – ожидаемой доходности и риска, а также ковариаций доходностей ценных бумаг, входящих в p с доходностью рыночного портфеля.

В качестве аппроксимации рыночного (ненаблюдаемого) портфеля обычно выбирается индекс, включающий в себя достаточно большое число акций (например, S&P 500).

В реальной ситуации инвестору доступна следующая оценка регрессионного уравнения

.

Значение параметра β в последнем уравнении должно совпадать со значением параметра в предпоследнем уравнении. Поэтому проверка адекватности модели САРМ сводится к тестированию гипотезы α = 0 последнем уравнении.

Если гипотеза α = 0 отвергается, то следует, что рынок пребывает в неравновесной ситуации. Именно в этом случае практическое значение модели финансовых активов наиболее очевидно.

Отметим также, что если доходность ценной бумаги выше той, которая задается рыночной линией ценной бумаги

,

то бумага является переоцененной, в противоположном случае – недооцененной.

Дата добавления: 2014-01-05