Условия наблюдения квантовых размерных эффектов

Ных электронных структур или квантовых точек (иногда их называют квантовыми ящиками, что лучше всего отражает физический смысл данных структур, еще их называют также кристаллитами).

Из всего сказанного выше следует, что в твердотельных структурах, где хотя бы вдоль одного направления движение носителей

ограничено очень малой областью, сравнимой по размерам с де-

бройлевской длиной волны носителей и характеризуемой обычно

десятками нанометров, энергетический спектр носителей заметно

меняется и становится частично или полностью дискретным.

Подобное изменение спектра за счет размерного квантования приво-

дит к существенному изменению всех электронных свойств систе-

мы по сравнению с массивным образцом того же материала. Ограничение движения электронов (дырок) в низкоразмерной структуре, приводящее вследствие их квантово-волновой природы к ненулевому минимальному значению их энергии и к дискретности энергий разрешенных состояний называют квантовым ограничением.

Очевидно, что, для того чтобы описанное выше квантование

энергетического спектра могло проявляться в каких-либо

наблюдаемых эффектах, расстояние между энергетическими уровнями

должно быть достаточно велико. В первую очередь оно

должно значительно превосходить тепловую энергию носителей:

>>, (6)

поскольку в противном случае практически одинаковая заселенность соседних уровней и частые переходы носителей между ними делают квантовые эффекты ненаблюдаемыми. Если электронный газ вырожден и характеризуется энергией Ферми , то желательно также выполнение условия

>>,

(условие (6) при этом выполняется автоматически, поскольку для

вырожденного газа <<). При невыполнении указанного условия заполнено много квантовых уровней и квантовые размерные эффекты, будучи в принципе наблюдаемыми, имеют весьма малую относительную величину.

Существует еще одно необходимое требование для наблюдения

квантовых размерных эффектов. В реальных структурах носители

всегда испытывают рассеяние на примесях, фононах и др.

Интенсивность рассеяния обычно характеризуется временем релаксации

импульса , связанным прямой пропорциональностью с другой важной характеристикой носителей — их подвижностью . Напомним, что подвижностью носителей заряда называется средняя скорость их дрейфа в электрическом поле единичной напряженности

.

Далее имеем

.

Отсюда после сокращения на и получается приведенное выше выражение для .

Величина представляет собой среднее время жизни в состоянии с данными фиксированными квантовыми числами. В силу соотношений неопределенности конечное значение влечет за собой неопределенность в энергии данного состояния ~. Очевидно, что говорить о наличии в системе отдельных дискретных уровней можно лишь в случае, когда расстояние между ними превышает неопределенность , т. е. при выполнении условия

>>. (8)

Можно показать, что выполнение условия (8) эквивалентно требованию того, чтобы длина свободного пробега носителей значительно превосходила размер области , в которой двигается носитель. Это достаточно очевидно. Согласно квантовой механике, квантование возникает при периодическом движении частицы. Это происходит лишь в случае достаточно слабого рассеяния, когда частица между двумя актами рассеяния (т. е. пройдя путь длиной ) успевает совершить несколько периодов колебаний, или, иными словами, несколько раз пересечь пленку (нить, точку) от границы до границы.

Поскольку расстояние между уровнями размерного квантования

пропорционально (см. (3)), то из (6)—(8) следует, что для

наблюдения квантовых размерных эффектов необходимы малые

размеры структур, достаточно низкие температуры и высокие

подвижности носителей, а также не слишком высокая их концентрация.

Приведем некоторые конкретные оценки. Чтобы наблюдать

квантовые размерные эффекты в полупроводниках с

при температурах вплоть до комнатной, необходимо иметь 10 нм. При этом подвижность носителей должна заметно превосходить величину 1000 см/(В с).

Заметим также, что в соответствии с требованием (7) металлические структуры мало подходят для наблюдения квантовых размерных эффектов, поскольку в типичных металлах составляет несколько электронвольт, что заведомо больше любых расстояний между уровнями. Полупроводниковые или полуметаллические структуры здесь явно предпочтительнее (полуметаллы – вещества, обладающие температурно-независимой (как металлы), но достаточно низкой (÷10см) концентрацией носителей. Пример – элементы V группы Bi (висмут), Sb (сурьма), As (мышьяк).

Еще одним важным условием, необходимым для наблюдения

квантования, является высокое качество поверхностей,

ограничивающих движение носителей в квантовых ямах, нитях и точках.

Для тонких пленок речь идет о внешней границе пленки и о границе пленка—подложка. Для гетероструктур роль таких поверхностей играют

гетеропереходы между различными полупроводниками.. Гетеропереходом называется контакт двух различных по химическому составу полупроводников (естественно, они различаются ширинами запрещенных зон, постоянными кристаллической решетки и другими параметрами). Гетероструктурой называется полупроводниковая структура с несколькими гетеропереходами (принятое обозначение гетероструктур на основе соединений A и B - A/B, соединения A и B называют гетеропарой). Характер отражения носителей от указанных границ должен быть близок к

зеркальному, т. е. должен происходить с сохранением компоненты импульса, параллельной границе. Если это не так, то при каждом отражении от границы частица «забывает» о своем состоянии до отражения. Легко понять, что при этом длина пробега становится равной и нарушается условие >>. Для реализации зеркального отражения на границах необходимо, чтобы размеры шероховатостей, неизбежно существующих на любой поверхности, были меньше дебройлевской длины волны носителей.

ВВЕДЕНИЕ

Последние примерно три десятилетия развития физики конденсированного состояния характеризуются тем, что основными объектами исследования все в большей степени становятся не массивные кристаллы, а тонкие пленки, многослойные тонкопленочные системы, проводящие нити и кристаллиты малого размера. В таких системах существенно меняется большинство электронных свойств — возникает большое число новых, так называемых размерных эффектов. Наиболее кардинальной перестройкой свойств отличаются квантовые размерные структуры, в которых свободные носители заряда локализованы в одном, двух или во всех трех координатных направлениях в области с размерами порядка дебройлевской длины волны носителей. При этом вступают в силу законы квантовой механики и происходит изменение наиболее фундаментальной характеристики электронной системы — ее энергетического спектра. Спектр становится дискретным для движения вдоль координаты, по которой ограничено движение. Если движение ограничено вдоль одного или двух направлений, то под влиянием внешних полей и взаимодействий с рассеивателями (фононы, примеси) могут меняться уже не три, а лишь две или только одна из компонент импульса электронов и дырок, в результате чего носители ведут себя как двумерный или одномерный газ. Квантовые структуры, в которых движение носителей ограничено во всех трех направлениях, напоминают своеобразные искусственные атомы. Здесь энергетический спектр является чисто дискретным.

Дата добавления: 2014-01-05