Определение установившихся ошибок при отработке замкнутой системой типовых возмущающих воздействий

Классификация систем регулирования по типу астатизма.

Так как, в таких системах отсутствует ошибка при отработке постоянного сигнала (статическая ошибка), то они получили название астатических, с порядком астатизма равным количеству интегрирующих звеньев. Поскольку и здесь коэффициент передачи прямого тракта системы обратно пропорционально влияет на величину установившейся ошибки для системы второго варианта, его называют добротностьюпо скорости, а для третьего варианта - добротностью по ускорению. Замкнутые системы регулирования первого типа получили название статических систем (или астатических нулевого порядка). Такие системы сравнивают друг с другом, сравнивая добротности по положению. Чем больше значение добротности по положению, тем точнее система отрабатывает постоянный задающий сигнал (положение).

Замкнутые системы регулирования второго типа получили название астатических систем первого порядка. Такие системы сравнивают друг с другом, сравнивая добротности по скорости. Чем больше значение добротности по скорости, тем точнее система отрабатывает задающий сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.

Замкнутые системы регулирования третьего типа получили название астатических систем второго порядка. Такие системы сравнивают друг с другом, сравнивая добротности по ускорению. Чем больше значение добротности по ускорению, тем точнее система отрабатывает задающий сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением. Передаточные функции типовых статических и астатических замкнутых и разомкнутых систем приведены в таблице 8.1. Здесь же приведены значения установившихся ошибок при отработке системой типовых задающих воздействий. Выше второго порядка получить астатизм затруднительно из-за решения проблемы устойчивости, связанной с определением структуры корректирующего устройства.

Следует отметить, что система астатическая при отработке задающего сигнала, не всегда будет таковой при отработке возмущения и наоборот. Покажем это на примере рис. 8.1.

Рис.8.1

Пусть , т.е. . Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от управления равна: .

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от возмущения

.

Подставим в выражение (3.4.3), вычислим значение установившейся ошибки:

.

В данном случае, для того чтобы система была астатической, как для задающего, так и для возмущающего воздействий, интегратор должен быть установлен так, чтобы его входным сигналом являлся непосредственно сигнал ошибки, т.е. звенья с передаточными функциями и необходимо поменять местами.

Оценка точности с помощью теоремы о конечных значениях при гармоническом входном сигнале не представляется возможной, поскольку предела не существует. В этом случае целесообразно воспользоваться частотными характеристиками. Частотные характеристики замкнутой системы по возмущению непосредственно определяют установившуюся синусоидальную ошибку по амплитуде и фазе. Так для гармонического возмущающего воздействия имеем:

где и - установившаяся ошибка по амплитуде и фазе выходного сигнала, при заданных значениях амплитуды и частоты возмущающего сигнала.

Что касается основных частотных характеристик ,

, соответствующих главной передаточной функции замкнутой системы, то они включают в себя всю информацию об установившемся слежении за установившемся синусоидальным задающим воздействием . Как показано на рис. 8.2 и (соответственно для систем с астатизмом и без него) установившаяся ошибка воспроизведений амплитуды гармонического входного задающего сигнала определится заштрихованными частями ординат.

Следовательно, ошибка воспроизведения амплитуды задающего сигнала равна: .

Рис. 8.2

Фазовая частотная характеристика (рис.8.2 ) представляет собой установившуюся ошибку, выражающуюся в сдвиге фазы выходного сигнала:

относительно входного воздействия .

Дата добавления: 2014-01-05