Оценка погрешности результатов измерений

Погрешность измерения есть следствие ограниченной точности измерительных устройств (средств измерения), а также погрешностей, вызванных влиянием внешних факторов.

Ошибки испытаний (измерений).

Ошибки испытаний включают:

- неоднообразность проведения испытаний (воспризводимость экспериментов);

- погрешности измерений (систематическая и случайная).

Средство измерений (СИ) обычно состоит из ряда измерительных преобразователей и отсчетного устройства. В ходе преобразований информации возникает погрешность измерения: действительному значению измеряемой величины на входе C соответствует показание отсчетного устройства на выходе U.

Погрешность измерения (абсолютное ее значение D=U-C или относительное d=D/C) имеет две составляющие - систематическую и случайную. Первая вызывается стабильными причинами и ее можно учесть. Вторая составляющая погрешности вызывается нестабильными факторами и имеет вероятностный характер. В дальнейшем, если это специально не оговаривается, будем учитывать лишь вторую составляющую погрешности, рассматривая ее как случайную величину.

Считается достаточным, если среднее квадратическое отклонение результатов измерения из-за погрешности СИ s_U не будет превышать одной десятой среднего квадратического отклонения s_C совокупности контролируемых значений параметра.

Достаточная точность в рассматриваемых условиях будет достигнута, если среднее квадратическое отклонение результата измерения в области браковочных значений параметра не будет превышать 4% этого значения. Ориентировочно считают, что наибольшее значение основной погрешности измерительного прибора равно удвоенному среднему квадратическому отклонению результатов измерений. При таком допущении относительная погрешность эксплутационных измерений контролируемых параметров не должна превышать 8%.

Оценка погрешности измерительной системы проводится вероятностно-статистическим методом, определенным ГОСТ 8.207-76 (Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений),

предусматривающим определение погрешности по характеристикам законов распределения погрешностей средств измерений по стандартным методикам.

Теория случайных погрешностей, основанная на математической статистике и теории вероятностей, позволяет по данным измерений вычислить наиболее вероятное значение измеренной величины и оценить погрешность измерений.

Допустим, что проводилось 25 измерений амплитуд колебаний сердечника трансформатора с использованием измерительной системы, состоящей из генератора, усилителя, лазерного датчика, АЦП и селективного усилителя.

1. Вычисляется среднее арифметическое результатов (n = 25) А_i наблюдений амплитуды колебаний по формуле:

,

Вычислено:.

Средняя квадратичная погрешность среднего арифметического значения оценивается по формуле:

,

соответственно получим:.

Случайная погрешность измерений определялась по формуле:

,

где - коэффициент Стьюдента, составляющий 2,060 для =0,95 и числе измерений равном 25.

Соответственно.

Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерений получаем по формуле:

,

где при = 0,95,

- граница -ой неисключенной систематической погрешности (без учета знака).

Для измерения параметров колебаний справедлива формула:

При измерении параметров вынужденных колебаний доверительные границы находим:

Q = k Ö Q² _ус+ Q² _лд+ Q² _ацп

где Q лд, Q _ацп, Q _ус - границы неисключенной систематической погрешности усилителя, лазерного датчика, АЦП соответственно, составляют:

Q _ус = ±0,07, Q _лд = ±0,00102, Q _ацп = ±0,0075.

Исходя из этого, имеем:

Q = 0,0349.

Проверяем неравенство:

Соотношение 7,1840, поэтому абсолютная погрешность вычисляется по формуле:

где - коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей,

- оценка суммарного среднего квадратичного отклонения результата измерения и определяются по формулам:

;

С учетом полученных значений для технических параметров аппаратуры по измерению характеристик свободных колебаний полуширина доверительного интервала - абсолютная погрешность измерений величины амплитуды колебаний равна D _с = ± 0,0405, и для установки по измерению параметров вынужденных колебаний D _в = ± 0,03679 при доверительной вероятности в обоих случаях =0,95 при результатах измерений 0,9286 и 0,96335 соответственно.

Относительная погрешность измерений вычисляется по формулам:

Относительная погрешность измерений амплитуд колебаний для свободных колебаний равна, для вынужденных колебаний –

2.4. Чувствительность методов диагностики

Чувствительность метода измерения - это наименьшее выявляемое изменение параметра, которое может служить для суждения об изменении характеристик объекта. В простейшем случае задача определения чувствительности сводится к установлению порогового значения параметра C_п, при котором вероятность ошибок контроля первого рода (ложная браковка) не будет превышать заданного допустимого предела.

В эксплутационной практике точность измерения и определяемая ею чувствительность метода, как правило, ограничивается погрешностями из-за влияния внешних факторов - помех. Возможность влияния таких факторов не всегда даже учитывается при конструировании измерительных устройств.

Помехи специфичны для каждого вида измерений. Различают помехи, вызванные паразитными токами в схеме измерений и токами влияния.

Паразитными называются токи, возникающие под действием напряжения измерительной установки и протекающие через ее измерительный элемент, минуя объект измерения. Эти токи протекают по так называемым паразитным связям между источником напряжения измерительной установки и элементами измерительного устройства (средства измерения), а также по паразитным связям в измерительном устройстве и в объекте.

Известны два направления обеспечения необходимой точности измерений в условиях помех: применение помехоустойчивых измерительных устройств (СИ) и создание схем измерений, обеспечивающих их защиту от влияния помех. Помехоустойчивость СИ определяется их конструкцией. Основные возможности снижения погрешностей - в повышении помехозащищенности схем измерений.

Повышение помехозащищенности заключается в обеспечении на входе СИ наибольшего возможного относительного уровня сигнала информации (увеличение отношения сигнал/ помеха). Это достигается соответствующей схемой измерений и экранированием - отведением из измерительных цепей токов помех. Возможна также селекция сигнала, например измерение его на частоте, отличающейся от частоты напряжения помехи (частотная селекция), или в периоды времени, когда помеха минимальна (временная селекция). Однако в этих случаях необходимы соответствующие измерительные устройства.

Другая группа способов основана на исключении погрешности из результатов измерений. Это обеспечивается соответствующей методикой производства измерений и обработки их результатов. В тех случаях, когда имеется возможность накопления достаточного массива информации (например, при автоматизации контроля) снижение погрешности измерения от помех, имеющих случайный характер, производится путем математической обработки результатов измерений. Известно достаточное количество методов статической обработки данных (усреднение, корреляционный анализ и т.п.), обеспечивающих повышение достоверности измерений.

Погрешности измерений при эксплутационном контроле определяются в основном остаточным уровнем внешних помех. Следовательно, для определения порога чувствительности метода измерений необходимо установить закон распределения погрешностей измерения и, используя его, вычислить значение C_п, соответствующее допускаемой вероятности ошибки первого рода.

Как правило, закон распределения случайных помех близок к нормальному. Если принять, что вероятность ошибки не должна превышать 1%, значение C_п = 2,33 s_п, где s_п - среднее квадратическое отклонение результатов измерений помех. При C_п = 3 s_п вероятность ложной браковки снижается до 0,135%.

Описанная процедура определения порога чувствительности метода измерений дает лишь грубую оценку, так как реальное распределение результатов измерения помех в области крайних членов распределения обычно отличается от нормального. Однако, как правило, полученная оценка порога чувствительности достаточна для практических целей. При необходимости более осторожного прогноза необходимо рассматривать специально распределение крайних (наибольших) членов выборки.

Дата добавления: 2014-01-05