КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Бюджетні множини й лінії бюджетного обмеження
Розглянемо n - вимірний простір товарів С. Нехай задано вектор цін р = (р, р,…р). Тоді ціна набору товарів х = (х, х, …,х) є скалярним добутком цих векторів . Для простоти розглянемо простір двох товарів. Легко побачити, що набори товарів, котрі мають однакову ціну c(x), це множина точок, які утворюють частину прямої Lс, заданої рівнянням p1 x1 + p2 x2 = c і розміщеної в першому квадранті (оскільки х1 ≥ 0, x2 ≥ 0) перпендикулярно до вектора цін (рис.4). Якщо с1 < c, то пряма Lс, задана рівнянням р1 х1 + р2 х2 =с1, паралельна прямій Lс і лежить ближче до початку координат (рис. 3).
Рис. 3
Нехай зафіксовано деяку грошову суму R, яку ми називатимемо бюджетом (або доходом). Означення. Множину всіх наборів товарів, ціна яких не перевищує R, називають бюджетною множиною й позначають В (р, R). Бюджетну множину можна визначити за допомогою звичайних або векторних нерівностей B(p, R) = {x є C: p1 x1 + p2 x2 ≤ R, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0} або B(p, R) = {x є C: p∙ x ≤ R, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0} Означення. Межею бюджетної множини G називають множину наборів товарів, які мають ціну, рівну R. Межу бюджетної множини можна визначити за допомогою звичайних або векторних рівностей G(p, R)={ x є С: p1 x1 + p2 x2 = R } або G(p, R)={ x є С: p∙ x= R } Якщо простір товарів дво- або тривимірний, то бюджетну множину можна зобразити наочно. Приклад. Розглянемо бюджетні множини за різних цін р і бюджетів (або доходів) R. Якщо задано бюджет R = 20 умов. грош. од. і вектор цін р = (2; 1), то бюджетна множина задається нерівністю 2х1 + х2 ≤ 20, х1 ≥ 0, х2 ≥ 0. Будуємо межу бюджетної множини: це буде пряма, задана рівнянням , (рис.4). Враховуємо, що х ≥ 0, х ≥ 0. У випадку, коли R = 40, а р = (2;1) (рис.5), бюджетна множина B (p,40) = {(x1, x2): 2x1 + x2 ≤ 40, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 },
а її межа G (p,40) = {(x1, x2): }. При R = 20 і р = (1; 2) (рис. 5) бюджетна множина B(p, 20) = {(x1, x2): x1 + 2x2 ≤ 20, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0}. а її межа G (p,20) = { (x1, x2): }.
Рис. 4 Якщо R = 60 і р = (1;2) бюджетна множина B(p, 60) = {(x1, x1): x1 + 2 x2 ≤ 60, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0}, а її межа G (p,60) = {(x1, x2): }.
Рис. 5
Із рисунків видно, що межею бюджетної множини буде відрізок між осями координат у першому квадранті, перпендикулярний до вектора цін. У тривимірному просторі товарів бюджетна множина буде тригранною пірамідою, а її межа – однією з граней піраміди, частиною площини, що розміщена в першому квадранті. Очевидно, що бюджетна множина B (p, R) залежить від цін р і бюджету (доходу) R. У разі збільшення бюджету R межа бюджетної множини паралельно рухається в напрямі від початку координат. За зменшення цін бюджетна множина також збільшується. На завершення зазначимо, що поняття, які було введено в цьому пункті, використовуються в теорії оптимального планування, лінійного програмування та в мікроекономіці.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 760; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |