Механические волны. Фазовая скорость волны

Тело, совершая колебательное движение, смещает частицы газа или жидкости, нарушает вблизи себя равновесное значение плотности, деформирует среду. Вследствие этого создаются области сжатия и разрежения. Частицы среды стремятся восстановить равновесное состояние, в результате чего возникают возмущения в соседних, ранее невозмущенных слоях. Эти возмущения распространяются в пространстве, возникает механическая волна - процесс периодический во времени и в пространстве.

Обозначим скорость распространения процесса сжатия и разрежения в пространстве . характеризует скорость распространения какой-либо фазы колебаний в пространстве и называется фазовой скоростью волны.

Если процесс распространяется вдоль оси «», то из точки некоторую произвольную точку он достигнет через время

.

При этом, если колебания, порождающие распространяющееся в среде возмущение, имеют гармонический характер

(направление возмущения среды может не совпадать с направлением распространения волны), то колебания в некоторой точке «y» будут аналогичными, но запаздывающими во времени, т.е.:

.

Это уравнение определяет степень смещения среды относительно равновесного состояния во времени и в пространстве, это уравнение бегущей волны.

Так как , где – период колебаний, запишем . Если обозначим , то и уравнение волны примет вид:

.

- называется длиной волны. Длина волны () характеризует периодичность процесса в пространстве и равна пути, проходимой волной за время, равное одному периоду колебаний, период колебаний () - характеризует периодичность процесса во времени.

Часто для описания волнового процесса используют выражение:

,

где и называется волновым числом.

Отметим, что распространение волны не сопровождается переносом вещества, происходит перенос количества движения, сопровождаемый смещением частиц среды.

Дата добавления: 2014-01-05