Резонанс напруг

Вступ

Тема 4. Резонансні явища в електричних колах

В колах змінного струму, що містять індуктивні котушки та конденсатори, можливі випадки, коли їх еквівалентний реактивний опір або еквівалентна реактивна провідність дорівнюють нулю, тобто X=X_L- X_C = 0 або B=B_L- B_C=0.

Струм та напруга у цьому випадку співпадають за фазою, а коло носить активний характер. Таке явище називається резонансом.

Резонанс – це такий стан електричного кола, яке містить котушки індуктивності та конденсатори, при якому зсув фаз між напругою та струмом дорівнює нулю φ=ψ_u - ψ_i = 0.

Розрізняють два види резонансу:

резонанс напруг, що виникає в колах з послідовним з’єднанням R, L, C;

резонанс струмів, що виникає в колах з паралельним з’єднанням
R, L, C.

Резонансні явища знаходять широке застосування в авіаційному обладнанні літальних апаратів:

в схемах автоматичного регулювання частоти перетворювачів постійного струму в змінний;

в блоках підвищення та пониження частоти;

в коректорах частоти приводів постійної частоти обертання.

Дослідити резонансні явища в електричному колі означає:

визначити кутову частоту, при якій в колі наступає резонанс;

визначити залежність струму в колі, або напруги на його ділянці від частоти, індуктивності або ємності;

розглянути енергетичні процеси при резонансі.

Розглянемо коло з послідовним з’єднанням R, L, C (рис. 4.1).

До кола прикладемо синусоїдну напругу: u=Usinωt.

Нехай в даному колі індуктивний опір дорівнює ємнісному, тобто X_L=X_C ,

тоді реактивний опір кола буде дорівнювати: X=X_L - X_C =0,

а повний опір , тобто повний опір дорівнює активному опору.

В цьому випадку струм в колі досягне максимального значення, а напруга на

індуктивній котушці та конденсаторі за умови, що , значно перевищує напругу, прикладену до кола.

Тому резонанс в колі з послідовним з’єднанням R, L, C одержав назву резонансу напруг.

Резонанс напруг – це явище резонансу на ділянці електричного кола, що містить послідовне з’єднання котушок індуктивності та конденсаторів.

Побудуємо векторну діаграму для випадку резонансу напруг (рис. 4.2)

.

Отже, при резонансі напруг, напруга на активному опорі дорівнює напрузі, прикладеній до кола:

.

З діаграми також бачимо, що струм співпадає за фазою з напругою. Таким чином, резонанс напруг в колі з послідовним з’єднанням R, L, C настане при умові:

або , .

З останнього виразу бачимо, що резонансу можна досягнути змінюючи L, C або ω.

При L =const; C =const резонанс наступає при кутовій частоті, що дорівнює:

– частота особистих коливань контуру.

При L =const; ω =const резонанс наступить при ємності:

.

При С =const; ω =const резонанс наступить при індуктивності:

.

Напруги на індуктивній котушці та на конденсаторі при резонансі будуть дорівнювати:

де – хвильовий опір контуру:

[Ом].

Реактивна потужність при резонансі дорівнює нулю:

, так як ,

тоді повна потужність дорівнює активній:

,

а коефіцієнт потужності дорівнює одиниці:

.

Дата добавления: 2014-01-05