Взаємна індукція в колах змінного струму

Тема 5. Електричні кола з взаємною індукцією

Електричні кола, які мають загальний магнітний потік, називаються колами з взаємною індукцією або індуктивно зв’язаними (або з індуктивним зв’язком).

Якщо магнітне поле однієї індуктивної котушки частково зціплене з витками другої котушки, то такі індуктивні котушки називаються індуктивно зв’язаними.

Розглянемо дві індуктивні котушки, розташовані рядом (рис. 5.1).

Нехай перша котушка підключена до джерела напруги і по ній протікає струм i₁, а друга котушка вимкнута, тому i₂ =0.

Навколо першої котушки виникає магнітне поле.

Магнітний потік, зчеплений з витками першої котушки і обумовлений струмом в ній, називається потокозчепленням самоіндукції:

ψ_1L=ω₁Ф₁=L₁i₁ [Вб].

Напрямок потокозчеплення визначається за правилом правої руки. Але може бути, що частина магнітного потоку першої котушки зчеплена з витками другої котушки.

Магнітний потік, обумовлений струмом в першій котушці, і зчеплений з витками другої котушки (тобто частина потокозчеплення самоіндукції
І котушки) називається потокозчепленням взаємної індукції:

ψ₂₁= ψ_2м= М₂₁ · і₁,

де М₂₁= ψ₂₁/і₁ – взаємна індуктивність між першою та другою котушками, залежить від форми, розмірів, взаємного розташування котушок та магнітних властивостей середовища.

Решта потокозчеплення самоіндукції першої котушки, яка зчеплена тільки з власними витками називається потокозчепленням розсіяння:

ψ_1s=L_1si₁,

де L_1s – індуктивність розсіяння першої котушки.

Таким чином:

ψ_1L= ψ₂₁+ ψ_1s

Якщо струм в першій котушці змінюється за часом, то і потокозчеплення будуть змінними величинами. За законом Фарадея в першій котушці буде наводитися ЕРС самоіндукції:

e_1L=-dψ_1L /dt=-L₁ · di₁ /dt,

а в другій – ЕРС взаємної індукції:

e_2L=-dψ₂₁ /dt=-М₂₁ · di₁ /dt.

Тепер розглянемо інший випадок, коли друга котушка підключена до джерела напруги і в ній протікає струм і₂, а перша котушка вимкнута і і₁ =0. Маємо:

ψ_2L=L₂ · i₂ – потокозчеплення самоіндукції другої котушки;

ψ₁₂= ψ_1м=М₁₂ · і₂ – потокозчеплення взаємоіндукції;

ψ_2s=L_2s i₂ – потокозчеплення розсіювання другої котушки.

де: М₁₂ – взаємна індуктивність між другою і першою котушками;

L_2s – індуктивність розсіювання другої котушки.

Теж вірно:

ψ_2L= ψ₁₂+ψ_2s.

Якщо струм в другій котушці змінний, то одержимо ЕРС самоіндукції e_2L та ЕРС взаємної індукції e₁₂:

e_2L=-dψ_2L /dt=-L₂ · di₂ /dt;

e₁₂=-dψ₁₂ /dt=-М₁₂ · di₂ /dt.

В лінійних індуктивно зв’язаних котушках зазвичай

M₁₂=M₂₁=M [Гн].

Тепер розглянемо загальний випадок, коли в обох котушках протікають змінні струми і₁ та і₂
(рис. 5.2). В цьому випадку загальне потокозчеплення кожної котушки буде складатися із потоко-зчеплення самоіндукції та взаємоіндукції. Наприклад, в першій котушці:

ψ_I=ψ_1L± ψ₁₂

Так як потокозчеплення самоіндукції обумовлює ЕРС самоіндукції, а потокозчеплення взаємоіндукції – ЕРС взаємоіндукції, то загальна ЕРС в І котушці буде:

е_I=е_1L± е₁₂.

Можливі два випадки включення котушок – узгоджене та зустрічне, від чого і залежать знаки “+” або “-“.

Узгодженим називається таке включення котушок, при якому потокозчеплення самоіндукції та взаємоіндукції і ними обумовлені ЕРС співпадають за напрямом, тобто мають однакові знаки.

Зустрічним називається таке включення котушок, при якому потокозчеплення самоіндукції та взаємної індукції і ними обумовлені ЕРС направлені протилежно, тобто мають різні знаки.

Для визначення знака ЕРС взаємоіндукції вводять поняття однойменних затискачів.

Затискачі двох котушок називаються однойменними, якщо при однаковому напрямку струмів відносно них потокозчеплення самоіндукції та взаємної індукції співпадають за напрямом (рис. 5.3).

а і в, б і г – однойменні затискачі.

На електричних схемах однойменні затискачі позначаються крапками.

Чим менше потокозчеплення розсіяння, тим ближче потокозчеплення взаємної індукції до потокозчеплення самоіндукції.

Для оцінювання ступеню магнітного зв’язку між котушками користуються коефіцієнтами зв’язку та розсіяння:

– коефіцієнт зв’язку. ().

Коефіцієнт зв’язку показує, яку частину реально обумовлена ЕРС взаємної індукції складає від тої максимальної ЕРС, яку б змогла навести одна котушка в другій в ідеальному випадку.

Коефіцієнт розсіяння:

.

При сильному магнітному зв’язку між контурами K →1, а σ →0.

Дата добавления: 2014-01-05