Замена высших кинематических пар низшими

Для любого плоского механизма, содержащего высшие кинематические пары, можно построить так называемый заменяющий механизм, который не содержит высших пар, но эквивалентен заменяемому механизму по следующим показателям:

1) в структурном отношении (имеет ту же подвижность);

2) в отношении кинематики (при тех же законах движения входных звеньев остаются прежними законы движения выходных, сохраняются также траектории и законы движения всех точек);

3) в силовом отношении.

Если высшая пара образована профилями переменной кривизны, то вместо термина «заменяющий» используют «мгновенно-заменяющий».

При выполнении процедуры замены каждой высшей пары вводится так называемое фиктивное звено (на рис. 2.19 обозначено буквой Ф), участвующее в двух парах пятого класса: либо в поступательной и вращательной (если один из профилей – прямая), либо в двух вращательных парах.

Центры шарниров фиктивных звеньев всегда совпадают с центрами кривизны контактирующих профилей.

а) б)

Рис.2.19. Принцип построения заменяющих схем

Классификация плоских механизмов по Л. В. Ассуру

Замечено, что к любому плоскому механизму можно присоединить такую кинематическую цепь, что степень его подвижности не изменится. Если эта цепь является кратчайшей (т.е. не распадается на более короткие и обладающие тем же свойством), и если при ее формировании использованы только низшие пары пятого класса, то такую цепь называют структурной группой или группой Ассура (в дальнейшем – просто группой). При наличии в механизме высших пар от них всегда можно избавиться с помощью описанной выше процедуры замены.

Из сказанного следует, что группа, присоединенная к стойке, имеет нулевую подвижность, но тогда она является и кинематически и статически определимой системой.

Пусть группа состоит из n звеньев; для соединения этих звеньев между собой и для присоединения группы к стойке или к подвижным звеньям механизма использовано пар пятого класса; тогда для группы, согласно (1), можно записать

(2)

или

(3)

Из (3) заключаем, что группа может состоять только из четного числа звеньев, число пар пятого класса в группе всегда в полтора раза больше числа звеньев. Те пары, с помощью которых группа присоединяется к механизму, называют внешними, их количество определяет порядок группы; остальные пары, посредством которых звенья группы соединяются между собой, называют внутренними.

После отсоединения от механизма всех структурных групп останется стойка и начальные звенья в количестве W (речь идет о фактической степени подвижности механизма, рассчитанной после исключения пассивных связей и местных подвижностей). Каждое начальное звено со стойкой называют начальным механизмом; таким образом, механизм состоит из W начальных механизмов и некоторого количества структурных групп, присоединенных в строго определенном порядке, который отражают в специальной записи, называемой формулой строения. Например, механизм с двумя степенями свободы, содержащий шесть структурных групп, может иметь такое строение

(4)

В зависимости от количества звеньев в группе и способа их соединения между собой группы делят на классы.

Все двузвенные группы (n =2; P ₅=3) являются группами II класса второго порядка; дополнительно эти группы, в зависимости от количества поступательных пар, использованных при их формировании, делятся на виды (рис. 2.20).

Дата добавления: 2014-01-05